阶段性测试题二(函数与基本初等函数)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共50分)一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若函数f(x)＝，则f(f(10))＝()A．lg101B．2C．1D．0[答案]B[解析]利用“分段”求值．由题意知f(10)＝lg10＝1，f(1)＝1＋1＝2，故f(f(10))＝f(1)＝2.2．若函数y＝f(x)的定义域是[－2,4]，则函数g(x)＝f(x)＋f(－x)的定义域是()A．[－4,4]B．[－2,2]C．[－4，－2]D．[2,4][答案]B[解析]由得－2≤x≤2.3．函数y＝lg的大致图像为()[答案]D[解析]函数的定义域为{x|x≠－1}，排除A，C．取特殊值x＝9，则y＝－1<0，排除B，选D．4．(文)(2014·广东高考)下列函数为奇函数的是()A．2x－B．x3sinxC．2cosx＋1D．x2＋2x[答案]A[解析]本题考查函数奇偶性的判断．设函数为f(x)，则A中f(－x)＝2－x－＝－2x＝－f(x)为奇函数；B中f(－x)＝2cosx＋1＝f(x)为偶函数；C中f(－x)＝x3sinx＝f(x)为偶函数；D中f(－x)＝x2＋2－x≠±f(x)，非奇非偶，选A．(理)(2014·湖南高考)已知f(x)，g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f(x)－g(x)＝x3＋x2＋1，则f(1)＋g(1)＝()A．－3B．－1C．1D．3[答案]C[解析]分别令x＝1和x＝－1可得f(1)－g(1)＝3且f(－1)－g(－1)＝1⇒f(1)＋g(1)＝1，则⇒⇒f(1)＋g(1)＝1，故选C．5．(文)已知log7[log3(log2x)]＝0，那么x－等于()A．B．C．D．1[答案]D[解析]由log7[log3(log2x)]＝0，得log3(log2x)＝1，即log2x＝3，解得x＝8，所以x－＝8－＝＝＝，选D．(理)已知集合A＝{x∈R|2x1}，则A∩B＝()A．{x|x∈R|01}＝{x∈R|01，log2(log32)<0，因此选B．8．设函数f(x)＝，若f(4)＝f(0)，f(2)＝2，则函数g(x)＝f(x)－x的零点的个数是()A．0B．1C．2D．3[答案]C[解析]因为f(4)＝f(0)，f(2)＝2，所以16＋4b＋c＝c且4＋2b＋c＝2，解得b＝－4，c＝6，即f(x)＝.当x≥0时，由g(x)＝f(x)－x＝0得x2－4x＋6－x＝0，即x2－5x＋6＝0，解得x＝2或x＝3.当x<0时，由g(x)＝f(x)－x＝0得1－x＝0，解得x＝1，不成立，舍去．所以函数的零点个数为2个，选C．9．(文)(2014·全国大纲卷)奇函数f(x)的定义域为R.若f(x＋2)为偶函数，且f(1)＝1，则f(8)＋f(9)＝()A．－2B．－1C．0D．1[答案]D[解析]本题考查了抽象函数的性质与图像． f(x)是奇函数，f(x＋2)为偶函数，∴f(－x＋2)＝f(x＋2)．∴f(x)的对称轴为x＝2，结合图像知x＝－2也是f(x)的对称轴．∴f(8)＝f(－4)＝f(0)＝0f(9)＝f(7＋2)＝f(－7＋2)＝f(－5)＝f(1)＝1.∴f(8)＋f(9)＝1，由函数的奇偶性得出对称轴，从而求出结论．(理)(2014·北京高考)加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用2率”．在特定条件下，可食用率p与加工时间t(单位：分钟)满足函数关系p＝at2＋bt＋c(a，b，c是常数)，下图记录了三次实验的数据．根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为()A．3.50分钟B．3.75分钟C．4.00分钟D．4.25分钟[答案]B[解析]由实验数据和函数模型知，二次函数p＝at2＋bt＋c的图像过点(3,0.7)，(4,0.8)，(5,0.5)，分别代入解析式，得解得所以p＝－0.2t2＋1.5t－2＝－0.2(t－3.75)2＋0.8125，所以当t＝3.75分钟时，可食用率p最大．故选B．10．(文)(2014·东北三校联考)能够把圆O：x2＋y2＝16的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆O的“和谐函数”，下列函数不是圆O的“和谐函数”的是()A．f(x)＝ex＋e－xB...
