【走向高考】2016届高三数学一轮基础巩固第9章第6节空间向量及其运算(理)新人教B版一、选择题1．已知向量a＝(8，x，x)，b＝(x,1,2)，其中x>0.若a∥b，则x的值为()A．8B．4C．2D．0[答案]B[解析] a∥b，∴＝＝，∴x2＝8， x>0，∴x＝4.2．(2014·广东)已知向量a＝(1,0，－1)，则下列向量中与a成60°夹角的是()A．(－1,1,0)B．(1，－1,0)C．(0，－1,1)D．(－1,0,1)[答案]B[解析]设所选向量为b，观察选项可知|b|＝， 〈a，b〉＝60°，∴cos〈a，b〉＝＝，∴a·b＝1，代入选项检验(1，－1,0)适合，故选B.3．已知AB＝(1,5，－2)，BC＝(3,1，z)，若AB⊥BC，BP＝(x－1，y，－3)，且BP⊥平面ABC，则实数x、y、z分别为()A.，－，4B．，－，4C.，－2,4D．4，，－15[答案]B[解析] AB⊥BC，∴AB·BC＝0，即3＋5－2z＝0，得z＝4，又BP⊥平面ABC，∴BP⊥AB，BP⊥BC，BC＝(3,1,4)，则解得4．在空间四边形ABCD中，AB·CD＋AC·DB＋AD·BC的值为()A．0B．C．1D．无法确定[答案]A[解析]AB·CD＋AC·DB＋AD·BC＝AB·(BD－BC)＋(BC－BA)·DB＋(BD－BA)·BC＝AB·BD－AB·BC＋BC·DB－BA·DB＋BD·BC－BA·BC＝0，故选A.5.(2012·丽水调研)如图所示，PD垂直于正方形ABCD所在平面，AB＝2，E为PB的中点，cos〈DP，AE〉＝，若以DA、DC、DP所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则点E的坐标为()A．(1,1,1)B．(1,1，)C．(1,1，)D．(1,1,2)[答案]A[解析]由题意知A(2,0,0)，B(2,2,0)，设P(0,0,2m)(m>0)，则E(1,1，m)，∴AE＝(－1,1，m)，DP＝(0,0,2m)，∴|AE|＝，|DP|＝，AE·DP＝2m2， cos〈DP，AB〉＝，∴＝，解之得m＝1，故选A.6.(2014·晋中调研)如图所示，已知空间四边形OABC，OB＝OC，且∠AOB＝1∠AOC＝，则OA与BC夹角的余弦值为()A．0B．C.D．[答案]A[解析]设OA＝a，OB＝OC＝b，则OA·BC＝OA·(OC－OB)＝OA·OC－OA·OB＝|OA|·|OC|·cos－|OA|·|OB|·cos＝ab－ab＝0，∴cos〈OA，BC〉＝＝0.二、填空题7．若a＝(3x，－5,4)与b＝(x,2x，－2)之间夹角为钝角，则x的取值范围为________．[答案][解析] a与b的夹角为钝角，∴a·b<0，∴3x2－10x－8<0，∴－
