【走向高考】2016届高三数学一轮基础巩固第9章第7节双曲线北师大版一、选择题1．设双曲线－＝1(a>0)的渐近线方程为3x±2y＝0，则a的值为()A．4B．3C．2D．1[答案]C[解析]本小题考查内容为双曲线的渐近线．双曲线的渐近线方程为y＝±x，比较y＝±x，∴a＝2.2．(2014·新课标Ⅰ)已知双曲线－＝1(a>0)的离心率为2，则a＝()A．2B．C．D．1[答案]D[解析]本题考查双曲线的标准方程及离心率．由条件知a2＋3＝c2，e＝＝2，∴a＝1，选D．3．双曲线－y2＝1的顶点到其渐近线的距离等于()A．B．C．D．[答案]C[解析]本题考查双曲线的渐近线及点到直线的距离公式．不妨设顶点(2,0)，渐近线y＝，即x－2y＝0，∴d＝＝.4．如果双曲线－＝1上一点P到它的右焦点的距离是8，那么点P到它的左焦点的距离是()A．4B．12C．4或12D．不确定[答案]C[解析]由双曲线方程，得a＝2，c＝4.根据双曲线的定义|PF1|－|PF2|＝±2a，则|PF1|＝|PF2|±2a＝8±4，∴|PF1|＝4或12，经检验二者都符合题意．5．(2014·天津高考)已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的一条渐近线平行于直线l：y＝2x＋10，双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为()A．－＝1B．－＝1C．－＝1D．－＝1[答案]A[解析]由于一个焦点在直线y＝2x＋10上，则一个焦点为(－5,0)，又由渐近线平行于直线y＝2x＋10.则＝2，结合a2＋b2＝c2，c＝5得，a2＝5，b2＝20，双曲线标准方程为－＝1，选A．6．设F1、F2分别是双曲线x2－＝1的左、右焦点，若点P在双曲线上，且PF1·PF2＝0，则|PF1＋PF2|等于()A．B．21C．D．2[答案]B[解析]由题意知：F1(－，0)，F2(，0)，2c＝2，2a＝2. PF1·PF2＝0，∴PF1⊥PF2，∴|PF1＋PF2|＝2PO＝|F1F2|，∴|PF1＋PF2|＝2.二、填空题7．设m是常数，若点F(0,5)是双曲线－＝1的一个焦点，则m＝________.[答案]16[解析]本题考查双曲线的标准方程以及a、b、c基本量的关系和运算．根据标准方程可知，a2＝m，b2＝9，而c＝5，∴c2＝a2＋b2，∴52＝m＋9.∴m＝16.8．在平面直角坐标系xOy中，若双曲线－＝1的离心率为，则m的值为________．[答案]2[解析]本题考查双曲线的标准方程以及离心率等知识．由双曲线标准方程－＝1知a2＝m>0，b2＝m2＋4，∴c2＝a2＋b2＝m＋m2＋4，由e＝得＝5，∴m>0且＝5，∴m＝2.9．如图，已知双曲线以长方形ABCD的顶点A、B为左、右焦点，且双曲线过C、D两顶点．若AB＝4，BC＝3，则此双曲线的标准方程为________．[答案]x2－＝1[解析]设双曲线的标准方程为－＝1(a>0，b>0)．由题意得B(2,0)，C(2,3)，∴，解得，∴双曲线的标准方程为x2－＝1.三、解答题10．根据下列条件求双曲线的标准方程．(1)已知双曲线的渐近线方程为y＝±x，且过点M(，－1)；(2)与椭圆＋＝1有公共焦点，且离心率e＝.[解析](1) 双曲线的渐近线方程为2x±3y＝0，∴可设双曲线的方程为4x2－9y2＝λ(λ≠0)．又 双曲线过点M，∴λ＝4×－9＝72.∴双曲线方程为4x2－9y2＝72，即－＝1.(2)解法1(设标准方程)由椭圆方程可得焦点坐标为(－5,0)，(5,0)，即c＝5且焦点在x轴上，∴可设双曲线的标准方程为－＝1(a>0，b>0)，且c＝5.又e＝＝，∴a＝4，∴b2＝c2－a2＝9.∴双曲线的标准方程为－＝1.解法2(设共焦点双曲线系方程) 椭圆的焦点在x轴上，2∴可设双曲线方程为－＝1(24<λ<49)．又e＝，∴＝－1，解得λ＝33.∴双曲线的标准方程为－＝1.一、选择题1．已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的两条渐近线均和圆C：x2＋y2－6x＋5＝0相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为()A．－＝1B．－＝1C．－＝1D．－＝1[答案]A[解析] 双曲线－＝1的渐近线方程为y＝±x，圆C的标准方程为(x－3)2＋y2＝4，∴圆心为C(3,0)．又渐近线方程与圆C相切，即直线bx－ay＝0与圆C相切，∴＝2，∴5b2＝4a2.①又 －＝1的右焦点F2(，0)为圆心C(3,0)，∴a2＋b2＝9.②由①②得a2＝5，b2＝4.∴双曲线的标准方程为－＝1.2．(文)(2014·重庆高考)设F1，F2分别为双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点，双曲线上存在一点P使得(|PF1|－|PF2|)2＝b2－3ab，则该双曲线的离心率为()A．B．C．4D．[答案]D[解析]此题考查双曲线的定义和几何性质及方程的思想． |PF1|－|PF2|＝2a，∴(2a)2＝b2－3ab，...
