【走向高考】2016届高三数学一轮基础巩固第9章第5节椭圆北师大版一、选择题1．(2014·长春模拟)椭圆x2＋4y2＝1的离心率为()A．B．C．D．[答案]A[解析]先将x2＋4y2＝1化为标准方程＋＝1，则a＝1，b＝，c＝＝.离心率e＝＝.2．已知椭圆的一个焦点为F(0,1)，离心率e＝，则椭圆的标准方程为()A．＋y2＝1B．x2＋＝1C．＋＝1D．＋＝1[答案]D[解析]由已知，c＝1， e＝＝，∴a＝2，∴b＝＝.∴椭圆的标准方程为＋＝1，故选D．3．(文)(教材改编题)如果方程x2＋ky2＝2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围为()A．(0,1)B．(1,2)C．(0,2)D．(0,1][答案]A[解析]方程可化为＋＝1，焦点在y轴上，则有>2，即k<1，又k>0，∴0>0，故选C．4．中心在原点，焦点在x轴上，若长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程是()A．＋＝1B．＋＝1C．＋＝1D．＋＝1[答案]A[解析]依题意知：2a＝18，∴a＝9,2c＝×2a，∴c＝3，∴b2＝a2－c2＝81－9＝72，∴椭圆方程为＋＝1.5．设F1，F2是椭圆E：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，P为直线x＝上一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为()A．B．C．D．[答案]C[解析]设直线x＝与x轴交于点M，则∠PF2M＝60°，在Rt△PF2M中，PF2＝F1F2＝2c，F2M＝－c，1故cos60°＝＝＝，解得＝，故离心率e＝.6．(2014·全国大纲高考)已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点为F1、F2，离心率为，过F2的直线l交C于A、B两点，若△AF1B的周长为4，则C的方程为()A．＋＝1B．＋y2＝1C．＋＝1D．＋＝1[答案]A[解析]本题考查了椭圆的定义，离心率的计算，根据条件可知＝，且4a＝4，得a＝，所以c＝1，b2＝2，故C的方程为＋＝1.二、填空题7．若椭圆＋＝1的离心率为，则实数m＝________.[答案]或[解析]e2＝＝1－，则1－＝或1－＝，解得m＝或m＝.8．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率为.过F1的直线l交C于A，B两点，且△ABF2的周长为16，那么C的方程为________．[答案]＋＝1[解析]本题主要考查椭圆的定义及几何性质．依题意：4a＝16，即a＝4，又e＝＝，∴c＝2，∴b2＝8.∴椭圆C的方程为＋＝1.9．已知动点P(x，y)在椭圆＋＝1上，若A点坐标为(3,0)，|AM|＝1，且PM·AM＝0，则|PM|的最小值是________．[答案][解析] PM·AM＝0，∴AM⊥PM.∴|PM|2＝|AP|2－|AM|2＝|AP|2－1. 椭圆右顶点到右焦点A的距离最小，∴故|AP|min＝2，∴|PM|min＝.三、解答题10．已知椭圆C1：＋y2＝1，椭圆C2以C1的长轴为短轴，且与C1有相同的离心率．(1)求椭圆C2的方程；(2)设O为坐标原点，点A，B分别在椭圆C1和C2上，OB＝2OA，求直线AB的方程．[解析]由已知可设椭圆C2的方程为＋＝1(a>2)，其离心率为，故＝，则a＝4，故椭圆C2的方程为＋＝1.(2)设A，B两点的坐标分别为(xA，yA)，(xB，yB)，由OB＝2OA及(1)知，O，A，B三点共线且点A，B不在y轴上，因此可设直线AB的方程为y＝kx.将y＝kx代入＋y2＝1中，得(1＋4k2)x2＝4，所以x＝，由OB＝2OA，得x＝，y＝，将x，y代入＋＝1中，得＝1，即4＋k2＝1＋4k2，解得k＝±1.故直线AB的方程为y＝x或y＝－x.2一、选择题1．已知以F1(－2,0)，F2(2,0)为焦点的椭圆与直线x＋y＋4＝0有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为()A．3B．2C．2D．4[答案]C[解析]设椭圆方程为mx2＋ny2＝1(0b>0)上一点P向x轴作垂线，垂足恰为左焦点F1，A是椭圆与x轴正半轴的交点，B是椭圆与y轴正半轴的交点，且AB∥OP(O是坐标原点)，则该椭圆的离心率是()A．B．C．D．[答案]C[解析]本题考查了椭圆离心率的求法．根据＋＝1可得F1(－c,0)，P(－c，)，故OP与AB的斜率分别是kOP＝－，kAB＝－，根据OP∥AB得－＝－，即b＝C．由于a2＝b2＋c2，即a2＝2c2，故e＝＝.二、填空题3．(2014·安徽高考)若F1，F2分别是椭圆E：x2＋...
