【走向高考】2016届高三数学一轮基础巩固 第9章 第3节 圆的方程（含解析）北师大版VIP专享VIP免费

【走向高考】2016届高三数学一轮基础巩固第9章第3节圆的方程北师大版一、选择题1．若直线x－y＋1＝0与圆(x－a)2＋y2＝2有公共点，则实数a的取值范围是()A．[－3，－1]B．[－1,3]C．[－3,1]D．(－∞，－3]∪[1，＋∞)[答案]C[解析]本题考查直线与圆的位置关系．圆的圆心为(a,0)，半径为，所以≤，即|a＋1|≤2，∴－2≤a＋1≤2，∴－3≤a≤1.2．平移直线x－y＋1＝0使其与圆(x－2)2＋(y－1)2＝1相切，则平移的最短距离为()A．－1B．2－C．D．－1与＋1[答案]A[解析]如图，圆心(2,1)到直线l0：x－y＋1＝0的距离d＝＝，圆的半径为1，则直线l0与l1的距离为－1，所以平移的最短距离为－1.3．圆(x＋2)2＋y2＝5关于直线y＝x对称的圆的方程为()A．(x－2)2＋y2＝5B．x2＋(y－2)2＝5C．(x＋2)2＋(y＋2)2＝5D．x2＋(y＋2)2＝5[答案]D[解析]由题意知所求圆的圆心坐标为(0，－2)，所以所求圆的方程为x2＋(y＋2)2＝5.4．(文)若圆心在x轴上，半径为的圆O位于y轴左侧，且与直线x＋2y＝0相切，则圆O的方程是()A．(x－)2＋y2＝5B．(x＋)2＋y2＝5C．(x－5)2＋y2＝5D．(x＋5)2＋y2＝5[答案]D[解析]考查了圆的标准方程及点到直线的距离．设圆心为(a,0)，由题意r＝＝，∴|a|＝5，a<0，∴a＝－5，∴方程为(x＋5)2＋y2＝5.(理)圆心在y轴上且通过点(3,1)的圆与x轴相切，则该圆的方程是()A．x2＋y2＋10y＝0B．x2＋y2－10y＝0C．x2＋y2＋10x＝0D．x2＋y2－10x＝0[答案]B[解析]设圆心为(0，b)，半径为R，则R＝|b|，∴圆的方程为x2＋(y－b)2＝b2，1 点(3,1)在圆上，∴9＋(1－b)2＝b2，解得：b＝5，∴圆的方程为x2＋y2－10y＝0.5．若曲线x2＋y2＋2x－6y＋1＝0上相异两点P、Q关于直线kx＋2y－4＝0对称，则k的值为()A．1B．－1C．D．2[答案]D[解析]由条件知直线kx＋2y－4＝0是线段PQ的中垂线．∴直线过圆心(－1,3)，∴k＝2.6．(2014·北京高考)已知圆C：(x－3)2＋(y－4)2＝1和两点A(－m,0)，B(m,0)(m>0)．若圆C上存在点P，使得∠APB＝90°，则m的最大值为()A．7B．6C．5D．4[答案]B[解析]设P(x0，y0)，则AP＝(x0＋m，y0)，BP＝(x0－m，y0)，而AP·BP＝(x0＋m)(x0－m)＋y＝0，即x＋y＝m2，即求圆上的点到坐标原点的距离的最大值，由图知m的最大值为|OP|max＝|OC|＋1＝5＋1＝6.二、填空题7．圆(x－1)(x＋2)＋(y－2)(y＋4)＝0的圆心坐标为________．[答案](－－1)[解析]圆方程(x－1)(x＋2)＋(y－2)(y＋4)＝0可化为(x＋)2＋(y＋1)2＝，所以圆心坐标为(－，－1)．8．如果圆的方程为x2＋y2＋kx＋2y＋k2＝0.那么当圆面积最大时，圆心为________．[答案](0，－1)[解析]将方程配方得(x＋)2＋(y＋1)2＝－k2＋1.∴r2＝1－k2>0，rmax＝1，此时k＝0.∴圆心为(0，－1)．9．已知圆C经过A(5,1)，B(1,3)两点，圆心在x轴上，则C的方程为________．[答案](x－2)2＋y2＝10[解析]本题考查了圆的方程的求法，关键是设出圆心坐标．设圆心坐标为(a,0)，则有：(a－5)2＋12＝(a－1)2＋32，解得：a＝2，半径r＝＝，故圆的方程为(x－2)2＋y2＝10.三、解答题10．根据下列条件，求圆的方程．(1)圆心在原点且圆周被直线3x＋4y＋15＝0分成12两部分的圆的方程；(2)求经过两已知圆C1x2＋y2－4x＋2y＝0与C2x2＋y2－2y－4＝0的交点，且圆心在直2线l2x＋4y＝1上的圆的方程．[分析]用直接法或待定系数法．[解析](1)如图，因为圆周被直线3x＋4y＋15＝0分成12两部分，所以∠AOB＝120°.而圆心到直线3x＋4y＋15＝0的距离d＝＝3，在△AOB中，可求得OA＝6.所以所求圆的方程为x2＋y2＝36.(2)由题意可设圆的方程为λ(x2＋y2－4x＋2y)＋(x2＋y2－2y－4)＝0，(λ≠－1)，即(1＋λ)x2＋(1＋λ)y2－4λx＋(2λ－2)y－4＝0，圆心坐标为(，)，代入l2x＋4y＝1，得λ＝3.所以所求圆的方程为x2＋y2－3x＋y－1＝0.一、选择题1．若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x－3y＝0和x轴均相切，则该圆的标准方程是()A．(x－3)2＋(y－)2＝1B．(x－2)2＋(y－1)2＝1C．(x－1)2＋(y－3)2＝1D．(x－)2＋(y－1)2＝1[答案]B[解析]设圆心为(a，b)(a>0，b>0)，依题意有＝b＝1，∴a＝2，b＝1，∴圆的标准方程(x－2)2＋(y－1)2＝1，故选B．2．若圆(x－3)2＋(y＋5)2＝r2上有且...