【走向高考】2016届高三数学一轮基础巩固第9章第3节圆的方程北师大版一、选择题1.若直线x-y+1=0与圆(x-a)2+y2=2有公共点,则实数a的取值范围是()A.[-3,-1]B.[-1,3]C.[-3,1]D.(-∞,-3]∪[1,+∞)[答案]C[解析]本题考查直线与圆的位置关系.圆的圆心为(a,0),半径为,所以≤,即|a+1|≤2,∴-2≤a+1≤2,∴-3≤a≤1.2.平移直线x-y+1=0使其与圆(x-2)2+(y-1)2=1相切,则平移的最短距离为()A.-1B.2-C.D.-1与+1[答案]A[解析]如图,圆心(2,1)到直线l0:x-y+1=0的距离d==,圆的半径为1,则直线l0与l1的距离为-1,所以平移的最短距离为-1.3.圆(x+2)2+y2=5关于直线y=x对称的圆的方程为()A.(x-2)2+y2=5B.x2+(y-2)2=5C.(x+2)2+(y+2)2=5D.x2+(y+2)2=5[答案]D[解析]由题意知所求圆的圆心坐标为(0,-2),所以所求圆的方程为x2+(y+2)2=5.4.(文)若圆心在x轴上,半径为的圆O位于y轴左侧,且与直线x+2y=0相切,则圆O的方程是()A.(x-)2+y2=5B.(x+)2+y2=5C.(x-5)2+y2=5D.(x+5)2+y2=5[答案]D[解析]考查了圆的标准方程及点到直线的距离.设圆心为(a,0),由题意r==,∴|a|=5,a<0,∴a=-5,∴方程为(x+5)2+y2=5.(理)圆心在y轴上且通过点(3,1)的圆与x轴相切,则该圆的方程是()A.x2+y2+10y=0B.x2+y2-10y=0C.x2+y2+10x=0D.x2+y2-10x=0[答案]B[解析]设圆心为(0,b),半径为R,则R=|b|,∴圆的方程为x2+(y-b)2=b2,1 点(3,1)在圆上,∴9+(1-b)2=b2,解得:b=5,∴圆的方程为x2+y2-10y=0.5.若曲线x2+y2+2x-6y+1=0上相异两点P、Q关于直线kx+2y-4=0对称,则k的值为()A.1B.-1C.D.2[答案]D[解析]由条件知直线kx+2y-4=0是线段PQ的中垂线.∴直线过圆心(-1,3),∴k=2.6.(2014·北京高考)已知圆C:(x-3)2+(y-4)2=1和两点A(-m,0),B(m,0)(m>0).若圆C上存在点P,使得∠APB=90°,则m的最大值为()A.7B.6C.5D.4[答案]B[解析]设P(x0,y0),则AP=(x0+m,y0),BP=(x0-m,y0),而AP·BP=(x0+m)(x0-m)+y=0,即x+y=m2,即求圆上的点到坐标原点的距离的最大值,由图知m的最大值为|OP|max=|OC|+1=5+1=6.二、填空题7.圆(x-1)(x+2)+(y-2)(y+4)=0的圆心坐标为________.[答案](--1)[解析]圆方程(x-1)(x+2)+(y-2)(y+4)=0可化为(x+)2+(y+1)2=,所以圆心坐标为(-,-1).8.如果圆的方程为x2+y2+kx+2y+k2=0.那么当圆面积最大时,圆心为________.[答案](0,-1)[解析]将方程配方得(x+)2+(y+1)2=-k2+1.∴r2=1-k2>0,rmax=1,此时k=0.∴圆心为(0,-1).9.已知圆C经过A(5,1),B(1,3)两点,圆心在x轴上,则C的方程为________.[答案](x-2)2+y2=10[解析]本题考查了圆的方程的求法,关键是设出圆心坐标.设圆心坐标为(a,0),则有:(a-5)2+12=(a-1)2+32,解得:a=2,半径r==,故圆的方程为(x-2)2+y2=10.三、解答题10.根据下列条件,求圆的方程.(1)圆心在原点且圆周被直线3x+4y+15=0分成12两部分的圆的方程;(2)求经过两已知圆C1x2+y2-4x+2y=0与C2x2+y2-2y-4=0的交点,且圆心在直2线l2x+4y=1上的圆的方程.[分析]用直接法或待定系数法.[解析](1)如图,因为圆周被直线3x+4y+15=0分成12两部分,所以∠AOB=120°.而圆心到直线3x+4y+15=0的距离d==3,在△AOB中,可求得OA=6.所以所求圆的方程为x2+y2=36.(2)由题意可设圆的方程为λ(x2+y2-4x+2y)+(x2+y2-2y-4)=0,(λ≠-1),即(1+λ)x2+(1+λ)y2-4λx+(2λ-2)y-4=0,圆心坐标为(,),代入l2x+4y=1,得λ=3.所以所求圆的方程为x2+y2-3x+y-1=0.一、选择题1.若圆C的半径为1,圆心在第一象限,且与直线4x-3y=0和x轴均相切,则该圆的标准方程是()A.(x-3)2+(y-)2=1B.(x-2)2+(y-1)2=1C.(x-1)2+(y-3)2=1D.(x-)2+(y-1)2=1[答案]B[解析]设圆心为(a,b)(a>0,b>0),依题意有=b=1,∴a=2,b=1,∴圆的标准方程(x-2)2+(y-1)2=1,故选B.2.若圆(x-3)2+(y+5)2=r2上有且...