【走向高考】2016届高三数学一轮基础巩固第8章第7节圆锥曲线的综合问题新人教B版一、选择题1．(文)(2014·云南部分名校联考)P是双曲线－＝1(a>0，b>0)上的点，F1，F2是其焦点，且PF1·PF2＝0，若△F1PF2的面积是9，a＋b＝7，则双曲线的离心率为()A.B.C.D．[答案]D[解析]由PF1·PF2＝0得∠F1PF2＝90°，在△F1PF2中有|PF1|2＋|PF2|2＝4c2，(|PF1|－|PF2|)2＋2|PF1||PF2|＝4c2.由双曲线定义知||PF1|－|PF2||＝2a，且|PF1||PF2|＝18，代入得b＝3，∴a＝4，c＝5，则离心率为.(理)(2014·湖北荆门调研)已知F1，F2分别是双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点，过点F2与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点M，若点M在以线段F1F2为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是()A．(1，)B．(，)C．(，2)D．(2，＋∞)[答案]D[解析]过点F2与双曲线的一条渐近线平行的直线y＝－(x－c)，与y＝x联立，解得M(，)．由点M在以线段F1F2为直径的圆外，得()2＋()2>c2，∴1＋>4，∴e＝>2.2．(2014·北京石景山统一测试)已知动点P(x，y)在椭圆C：＋＝1上，F为椭圆C的右焦点，若点M满足|MF|＝1且MP·MF＝0，则|PM|的最小值为()A.B．3C.D．1[答案]A[解析]在椭圆C：＋＝1中，a＝5，b＝4，c＝3，M在以F为圆心，1为半径的圆上，PM为圆的切线，所以PF最小时，切线长最小．设P(x0，y0)，则|PM|2＝|PF|2－1＝(x0－3)2＋y－1＝(x0－3)2＋16－－1＝x－6x0＋24＝(x0－)2－1， －5≤x0≤5，∴当x0＝5时，|PM|2取到最小值3，∴|PM|min＝..3．(文)已知过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F且倾斜角为60°的直线l与抛物线在第一、四象限分别交于A、B两点，则的值为()A．5B．4C．3D．2[答案]C[解析]由题意设直线l的方程为y＝(x－)，即x＝＋，代入抛物线方程y2＝2px中，整理得y2－2py－p2＝0，设A(xA，yA)，B(xB，yB)，则yA＝p，yB＝－p，所以＝||＝3.(理)已知抛物线y2＝2px(p＞0)上一点M(1，m)(m＞0)到其焦点的距离为5，双曲线－y2＝1的左顶点为A，若双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则实数a的值是()1A.B．C.D．[答案]B[解析] M(1，m)到焦点距离为5，∴M到准线距离为5，又xM＝1，∴＝4，∴p＝8，∴y2＝16x，当x＝1时，y＝±4， m>0，∴m＝4，即M(1,4)，双曲线左顶点A(－，0)，∴kMA＝，又双曲线的一条渐近线方程为y＝x，由题意知＝，∴a＝.4．(2014·辽宁省协作校三模)抛物线y2＝4x的焦点为F，点A，B在抛物线上，且∠AFB＝π，弦AB中点M在准线l上的射影为M′，则的最大值为()A.B．C.D．[答案]B[解析]如图，由抛物线定义及条件知，|MM′|＝(AA′＋BB′)＝(|AF|＋|BF|)．∴()2＝＝＝(1＋)≤(1＋)＝，∴≤，等号成立时，|AF|＝|BF|.5．(文)(2013·唐山一中、湖南师大附中月考)已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的离心率为，双曲线－＝1的渐近线与椭圆有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆的方程为()A.＋＝1B．＋＝1C.＋＝1D．＋＝1[答案]D[解析]双曲线－＝1的渐近线方程为y＝±x，由e＝可得a＝2b，∴椭圆方程为＋＝1，而渐近线y＝±x与椭圆的四个交点为顶点的四边形为正方形，设在第一象限的小正方形边长为m，则m2＝4⇒m＝2，从而点(2,2)在椭圆上，即：＋＝1⇒b2＝5，于是a2＝20，椭圆方程为＋＝1，应选D.(理)(2015·浙江桐乡四校联考)点P是双曲线C1：－＝1(a>0，b>0)与圆C2：x2＋y2＝a2＋b2的一2个交点，且2∠PF1F2＝∠PF2F1，其中F1、F2分别为双曲线C1的左右焦点，则双曲线C1的离心率为()A.＋1B．C.D．－1[答案]A[解析] a2＋b2＝c2，∴⊙C2以F1F2为直径，∴PF1⊥PF2， ∠PF2F1＝2∠PF1F2，∴∠PF1F2＝30°，∴|PF2|＝c，|PF1|＝c，由双曲线的定义|PF1|－|PF2|＝2a，∴c－c＝2a，∴e＝＝＋1.6．(2014·广东汕头一模)已知椭圆＋＝1上有一点P，F1，F2是椭圆的左、右焦点，若△F1PF2为直角三角形，则这样的点P有()A．3个B．4个C．6个D．8个[答案]C[解析]当∠PF1F2为直角时，根据椭圆的对称性知，这样的点P有2个；同理，当∠PF2F1为直角时，这样的点P有2个；当P点为椭圆的短轴端点时，∠F1PF2最大，且为直角，此时这样的点P有2个．故符合要求的点P有6个．二、填空题7．(文)(2013·唐山一中月考)已知双曲...
