【走向高考】2016届高三数学一轮基础巩固第8章第6节空间直角坐标系(文)北师大版一、选择题1．已知A(2,5，－6)，点P在y轴上，|PA|＝7，则点P的坐标是()A．(0,8,0)B．(0,2,0)C．(0,8,0)或(0,2,0)D．(0，－8,0)[答案]C[解析]点P在y轴上，可设为(0，y,0)，因为|PA|＝7，A(2,5，－6)，所以＝7，解得y＝2或8.2．在空间直角坐标系中，所有点P(x,1,2)(x∈R)的集合表示()A．一条直线B．平行于平面xOy的平面C．平行于平面xOz的平面D．两条直线[答案]A[解析]点P的y坐标与z坐标不变，只有x坐标发生变化，在空间中表示一条直线．3．(2014·郑州模拟)A(－3,1,5)，B(4,3,1)的中点坐标是()A．(，1，－2)B．(，2,3)C．(－12,3,5)D．(，3,2)[答案]B[解析]设中点坐标为(x，y，z)，则x＝＝，y＝＝2，z＝＝3，即中点坐标为(，2,3)．4．在空间直角坐标系中，已知点P(x，y，z)，给出下列四条叙述：①点P关于x轴的对称点的坐标是(x，－y，z)；②点P关于yOz平面的对称点的坐标是(x，－y，－z)；③点P关于y轴的对称点的坐标是(x，－y，z)；④点P关于原点的对称点的坐标是(－x，－y，－z)．其中正确的个数是()A．3B．2C．1D．0[答案]C[解析]①②③不正确；类比平面直角坐标系中的对称问题，易知④正确．5．在空间直角坐标系中，点P(1,2,3)关于x轴对称的点的坐标为()A．(－1,2,3)B．(1，－2，－3)C．(－1，－2,3)D．(－1,2，－3)[答案]B[解析]关于x轴对称的两点的横坐标相等，纵坐标、竖坐标分别互为相反数．6．点M(x，y，z)在坐标平面xOy内的射影为M1，M1在坐标平面yOz内的射影为M2，M2在坐标平面zOx内的射影的坐标为()A．(－x，－y，－z)B．(x，y，z)C．(0,0,0)D．1[答案]C[解析]点M(x，y，z)在平面xOy内的射影为M1(x，y,0)，M1在平面yOz内的射影为M2(0，y,0)，M2在平面xOz内的射影为原点O(0,0,0)．二、填空题7．已知点P在z轴上，且满足|OP|＝1(O为坐标原点)，则点P到点A(1,1,1)的距离为________．[答案]或[解析]设点P的坐标为(0,0，z)，由|OP|＝1得＝|z|＝1，故z＝±1.当z＝1时，点P的坐标为(0,0,1)，|PA|＝＝；当z＝－1时，点P的坐标为(0,0，－1)，|PA|＝＝.8．在z轴上求一点A，使它到点B(1,1,2)的距离为3，则A点的坐标是______________．[答案](0,0,6)或(0,0，－2)[解析]设A(0,0，a)，则|AB|＝＝3，即(a－2)2＝16，∴a＝6或a＝－2，∴A(0,0,6)或(0,0，－2)．9．已知A(3,5，－7)和点B(－2,4,3)，则线段AB在坐标平面yOz上的射影的长度为________．[答案][解析]求线段AB在坐标平面yOz上的射影长，可先求A、B两点在yOz上的射影，然后再用两点间距离公式，A(3,5，－7)在yOz上的射影是A′(0,5，－7)，B(－2，4,3)在yOz上的射影是B′(0,4,3)，故|A′B′|＝＝.三、解答题10．在空间直角坐标系中，已知A(3,0,1)和B(1,0，－3)，试问：(1)在y轴上是否存在点M，满足|MA|＝|MB|?(2)在y轴上是否存在点M，使△MAB为等边三角形？若存在，试求出点M的坐标．[解析](1)假设在y轴上存在点M，满足|MA|＝|MB|.因为M在y轴上，所以可设M(0，y,0)，由|MA|＝|MB|，可得＝，显然，此式对任意y∈R恒成立，也就是说y轴上的所有点都满足|MA|＝|MB|.(2)假设在y轴上存在点M，使△MAB为等边三角形．由(1)可知，y轴上任一点都满足|MA|＝|MB|，所以只要|MA|＝|AB|就可以使得△MAB是等边三角形．因为|MA|＝＝，|AB|＝＝，所以＝，解得y＝±.故y轴上存在点M使△MAB为等边三角形，点M的坐标为(0，，0)或(0，－，0).一、选择题21．已知点A(1,2，－1)，点C与点A关于xOy面对称，点B与点A关于x轴对称，则|BC|的值为()A．2B．4C．2D．2[答案]B[解析]点C的坐标为(1,2,1)，点B的坐标为(1，－2,1)，所以|BC|＝＝4.2．已知A(1,0,2)，B(1，－3,1)，点M在z轴上，且到A、B两点间的距离相等，则M的坐标为()A．(－3,0,0)B．(0，－3,0)C．(0,0，－3)D．(0,0,3)[答案]C[解析]设点M的坐标为(0,0，z)，则12＋02＋(2－z)2＝12＋32＋(1－z)2，∴z＝－3，∴点M的坐标为(0,0，－3)．二、填空题3．已知两点M(3cosα，3sinα，1)，N(2cosβ，2sinβ，1)，则|MN|的取值范围是____________．[答案][1,5][解析]|MN|2＝(3cosα－2cosβ)2＋(3sinα－2sinβ)2＝13－12(cosαcos...
