【走向高考】2016届高三数学一轮基础巩固第8章第8节曲线与方程(理)新人教B版一、选择题1．平面α的斜线AB交α于点B，过定点A的动直线l与AB垂直，且交α于点C，则动点C的轨迹是()A．一条直线B．一个圆C．一个椭圆D．双曲线的一支[答案]A[解析]过定点A且与AB垂直的直线l都在过定点A且与AB垂直的平面β内，直线l与α的交点C也是平面α、β的公共点．点C的轨迹是平面α、β的交线．2．已知椭圆的焦点为F1、F2，P是椭圆上一个动点，延长F1P到点Q，使|PQ|＝|PF2|，则动点Q的轨迹为()A．圆B．椭圆C．双曲线一支D．抛物线[答案]A[解析]|QF1|＝|PF1|＋|PQ|＝|PF1|＋|PF2|＝2a，∴动点Q的轨迹是以F1为圆心，2a为半径的圆．[点评]关于轨迹方程的问题(1)定义法求轨迹方程①已知点F1(－1,0)，F2(1,0)，动点A到F1的距离是2，线段AF2的垂直平分线交AF1于点P，则点P的轨迹方程是()A.＋＝1B．＋＝1C.＋＝1D．＋＝1[答案]C[解析]依题意得，|PA|＝|PF2|，又|PA|＋|PF1|＝|AF1|＝2，故|PF1|＋|PF2|＝2，点P的轨迹为椭圆，方程为＋＝1.②若点P到直线y＝－2的距离比它到点A(0,1)的距离大1，则点P的轨迹为()A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线[答案]D[解析]由条件知，点P到直线y＝－1的距离与它到点A(0,1)的距离相等，∴P点轨迹是以A为1焦点，直线y＝－1为准线的抛物线．③正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，点M在棱AB上，且AM＝，点P是平面ABCD上的动点，且动点P到直线A1D1的距离与点P到点M的距离的平方差为1，则动点P的轨迹是()A．圆B．抛物线C．双曲线D．直线[答案]B[解析]由P向AD作垂线垂足为N，由题意知|PN|2＋1－|PM|2＝1，∴|PN|＝|PM|，即动点P到直线AD的距离等于动点P到点M的距离，∴点P的轨迹是抛物线．④在一张矩形纸片上，画有一个圆(圆心为O)和一个定点F(F在圆外)．在圆上任取一点M，将纸片折叠使点M与点F重合，得到折痕CD.设直线CD与直线OM交于点P，则点P的轨迹为()A．双曲线B．椭圆C．圆D．抛物线[答案]A[解析]由OP交⊙O于M可知|PF|－|PO|＝|PM|－|PO|＝|OM|<|OF|(F在圆外)，∴P点的轨迹为双曲线，故选A.⑤已知动圆M与圆C1：(x＋4)2＋y2＝2外切，与圆C2：(x－4)2＋y2＝2内切，求动圆圆心M的轨迹方程．[分析]设动圆M的半径为r，则|MC1|＝r＋r1，|MC2|＝r－r2，则|MC1|－|MC2|＝r1＋r2＝定值，故可用双曲线定义求解轨迹方程．[解析]如图，设动圆M的半径为r，则由已知得|MC1|＝r＋，|MC2|＝r－.∴|MC1|－|MC2|＝2.又C1(－4,0)，C2(4,0)，∴|C1C2|＝8，∴2<|C1C2|.根据双曲线定义知，点M的轨迹是以C1(－4,0)，C2(4,0)为焦点的双曲线的右支． a＝，c＝4，∴b2＝c2－a2＝14，∴点M的轨迹方程是－＝1(x≥)．⑥圆O：x2＋y2＝16，A(－2,0)，B(2,0)为两个定点．直线l是圆O的一条切线，若经过A、B两点的抛物线以直线l为准线，则抛物线焦点的轨迹是()A．双曲线B．椭圆2C．抛物线D．圆[答案]B[解析]设抛物线的焦点为F，因为A、B在抛物线上，所以由抛物线的定义知，A、B到F的距离AF、BF分别等于A、B到准线l的距离AM、BN，过O作OP⊥l，由于l是圆O的一条切线，所以四边形AMNB是直角梯形，OP是中位线，故有|AF|＋|BF|＝|AM|＋|BN|＝2|OP|＝8>4＝|AB|.根据椭圆的定义知，焦点F的轨迹是一个椭圆．(2)直译法求轨迹方程．⑦已知平面上两定点A、B的距离是2，动点M满足条件MA·MB＝1，则动点M的轨迹是()A．直线B．圆C．椭圆D．双曲线[答案]B[解析]以线段AB中点为原点，直线AB为x轴建立平面直角坐标系，则A(－1,0)，B(1,0)，设M(x，y)， MA·MB＝1，∴(－1－x，－y)·(1－x，－y)＝1，∴x2＋y2＝2，故选B.⑧设x1、x2∈R，常数a>0，定义运算“*”，x1]x*a))的轨迹是()A．圆B．椭圆的一部分C．双曲线的一部分D．抛物线的一部分[答案]D[解析] x1]x*a)＝＝2，则P(x,2)．设P(x1，y1)，即，消去x得，y＝4ax1(x1≥0，y1≥0)，故点P的轨迹为抛物线的一部分．故选D.⑨已知log2x、log2y、2成等差数列，则在平面直角坐标系中，点M(x，y)的轨迹为()[答案]A[解析]由log2x，log2y,2成等差数列得2log2y＝log2x＋2∴y2＝4x(x>0，y>0)，故选A.⑩(2014·广州模拟)已知M(－2,0)，N(2,0)，则以MN为斜边的直角三角形的直角顶点P的轨迹方3程...
