【走向高考】2016届高三数学一轮基础巩固第8章第9节立体几何中的向量方法(二)求空间角与距离(理)北师大版一、选择题1．在如图所示的正方体A1B1C1D1－ABCD中，E是C1D1的中点，则异面直线DE与AC夹角的余弦值为()A．－B．－C．D．[答案]D[解析]因为A1B1C1D1－ABCD为正方体，所以以DA、DC、DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，设棱长为1，则DE＝(0，，1)，AC＝(－1,1,0)，故cos＝＝＝，故选D．2．在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，向量AB，AD，AA1两两的夹角均为60°，且|AB|＝1，|AD|＝2，|AA1|＝3，则|AC1|＝()A．5B．6C．4D．8[答案]A[解析]由题知AC1＝AB＋BC＋CC1，则|AC1|2＝|AB＋BC＋CC1|2＝12＋22＋32＋2AB·BC＋2AB·CC1＋2BC·CC1＝14＋2×1×2×＋2×1×3×＋2×2×3×＝25，所以|AC1|＝5
3．正方体ABCD－A1B1C1D1中BB1与平面ACD1所成角的余弦值为()A．B．C．D．[答案]D[解析]该题考查正方体的性质，直线与平面所成的角，考查坐标法．建立如图所示空间直角坐标系D－xyz，设棱长为1，BB1＝(0,0,1)，平面ACD1的一个法向量n＝(1,1,1)，∴cos〈BB1，n〉＝＝，∴BB1与平面ACD1所成角的余弦值为
4．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为A1C1的中点，则异面直线CE与BD所成的角为()A．30°B．45°C．60°D．90°[答案]D[解析]以D点为原点，建立空间直角坐标系，设正方体棱长为1，则相关点的坐标为C(0,1,0)，E(，，1)，B(1,1,0)，D(0,0,0)，∴CE＝(，－，1)，BD＝(－1，－1,0)．∴CE·BD＝－＋＋0＝0
