【走向高考】2016届高三数学一轮基础巩固 第8章 第2节 简单几何体的面积与体积（含解析）北师大版VIP专享VIP免费

【走向高考】2016届高三数学一轮基础巩固第8章第2节简单几何体的面积与体积北师大版一、选择题1．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A．πB．πC．π＋8D．12π[答案]A[解析]由三视图可知，该几何体为底面半径是2，高为2的圆柱体和半径为1的球体的组合体，分别计算其体积相加得π×22×2＋π＝π.2．某几何体的俯视图是如图所示的矩形，主视图是一个底边长为8、高为5的等腰三角形，左视图是一个底边长为6、高为5的等腰三角形，则该几何体的体积为()A．24B．80C．64D．240[答案]B[解析]结合题意知该几何体是四棱锥，棱锥底面是长和宽分别为8和6的矩形，棱锥的高是5，可由锥体的体积公式得V＝×8×6×5＝80，故选B．3．(文)(2014·浙江高考)某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积是()A．72cm3B．90cm3C．108cm3D．138cm3[答案]B[解析]本题考查三视图与几何体的体积计算．考查空间想象能力与计算能力．该几何体的直观图为1左边是一个横放的棱柱，右边是一个长方体．V＝×4×3×3＋4×6×3＝18＋72＝90(cm3)对三视图的想象还原关键是“长对正、高平齐、宽相等”．(理)(2014·浙江高考)某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的表面积是()A．90cm2B．129cm2C．132cm2D．138cm2[答案]D[解析]本题考查三视图及几何体表面积公式，由三视图还原后表面积S＝2×4×6＋2×3×4＋3×6＋3×3＋3×4＋3×5＋2××3×4＝138，选D．注意利用三视图还原后几何体的形状是关键．表面是全面积而不是侧面积．4．正六棱锥P－ABCDEF中，G为PB的中点，则三棱锥D－GAC与三棱锥P－GAC体积之比为()A．11B．12C．21D．32[答案]C[解析]考查三棱锥体积的求法及等积法的运用．VD－GAC＝VG－ACD， G为PB中点，∴VP－GAC＝VB－GAC＝VG－ABC，又S△ABCS△ACD＝12.∴VD－GACVP－GAC＝VG－ACDVG－ABC＝S△ACDS△ABC＝21.5．一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正(主)视图如图所示，则该四棱锥侧面积和体积分别是()A．4，8B．4，2C．4(＋1)，D．8,8[答案]B[解析]由正视图知四棱锥底面是边长为2的正方形，高为2，又因为侧棱长相等，所以棱锥是正四棱锥，斜高h′＝＝，侧面积S＝4××2×＝4，体积V＝×2×2×2＝.6．(2015·济南模拟)如图所示，在正三棱锥S－ABC中，M、N分别是SC、BC的中点，且MN⊥AM，若侧棱SA＝2，则正三棱锥S－ABC外接球的表面积是()A．12πB．32πC．36πD．48π[答案]C[解析]在正三棱锥S－ABC中，易证SB⊥AC，又MN綊BS，∴MN⊥AC， MN⊥AM，∴MN⊥平面ACM，∴MN⊥SC，∴∠CSB＝∠CMN＝90°，即侧面为直角三角形，底面边长为2.此棱锥的高为2，设外接球半径为R，则(2－R)2＋(2××)2＝R2，∴R＝3.∴外接球的表面积是36π.故选C．二、填空题7．三棱锥P－ABC中，PA⊥底面ABC，PA＝3，底面ABC是边长为2的正三角形，则三棱锥P－ABC的体积等于________．[答案][解析]依题意有，三棱锥P－ABC的体积V＝S△ABC·|PA|＝××22×3＝.8．(文)如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AD＝3cm，AA1＝2cm，则四棱锥A－BB1D1D的体积为________cm3.[答案]6[解析]本题考查长方体及四棱锥体积等知识，考查空间想象能力．连接AC交BD于O点， AB＝AD，∴四边形ABCD为正方形，∴AO⊥BD．在长方体ABCD－A1B1C1D1中，B1B⊥面ABCD，又AO面ABCD，∴B1B⊥AO.又B1B∩BD＝B，∴AO⊥面B1BDD1，即AO长为四棱锥A－B1BDD1的高，∴AO＝＝，S矩B1BDD1＝BB1×BD＝3×2＝6.3∴VA－BB1D1D＝S矩BB1D1D×AD＝×6×＝6.(理)某几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积是________．[答案]92[解析]本题考查了三视图及直四棱柱的表面积．该几何体的底面是直角梯形，高为4的直四棱柱，几何体的表面积是：S＝2××(2＋5)×4＋(2＋5＋4＋)×4＝92.9．(文)(2014·山东高考)一个六棱锥的体积为2，其底面是边长为2的正六边形，侧棱长都相等，则该六棱锥的侧面积为________．[答案]12[解析]本题考查六棱锥的体积、侧面积的基本运算．如图所示．由体积V＝×6××4·h＝2求得高h＝1.取AB中点G，连结OG、PG. OA＝OB，∴AB⊥GO.又PO⊥AB，PO∩GO＝O，∴AB⊥平面PGO，∴AB⊥PG.又PO＝1，GO...