【走向高考】2016届高三数学一轮基础巩固第8章第3节直线、圆与圆的位置关系新人教B版一、选择题1．(2014·成都外国语学校月考)已知圆C1：(x＋1)2＋(y－1)2＝1，圆C2与圆C1关于直线x－y－1＝0对称，则圆C2的方程为()A．(x＋2)2＋(y－2)2＝1B．(x－2)2＋(y＋2)2＝1C．(x＋2)2＋(y＋2)2＝1D．(x－2)2＋(y－2)2＝1[答案]B[解析]C1：(x＋1)2＋(y－1)2＝1的圆心为(－1,1)，它关于直线x－y－1＝0对称的点(2，－2)为圆心，半径为1，所以圆C2的方程为(x－2)2＋(y＋2)2＝1.2．(文)(2014·安徽示范高中联考)在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2＋y2＝－2y＋3，直线l的方程为ax＋y－1＝0，则直线l与圆C的位置关系是()A．相离B．相交C．相切D．相切或相交[答案]D[解析]圆C的标准方程为x2＋(y＋1)2＝4，直线l过定点(0,1)，易知点(0,1)在⊙C上，所以直线与圆相切或相交，故选D.(理)直线l：mx－y＋1－m＝0与圆C：x2＋(y－1)2＝5的位置关系是()A．相交B．相切C．相离D．不确定[答案]A[解析]解法一：圆心(0,1)到直线的距离d＝<1<，故选A.解法二：直线mx－y＋1－m＝0过定点(1,1)，又因为点(1,1)在圆x2＋(y－1)2＝5的内部，所以直线l与圆C是相交的，故选A.3．(2013·乌鲁木齐三诊)在圆x2＋y2＋2x－4y＝0内，过点(0,1)的最短弦所在直线的倾斜角是()A.B．C.D．[答案]B[解析]圆心为(－1,2)，过点(0,1)的最长弦(直径)所在直线斜率为－1，且最长弦与最短弦垂直，∴过点(0,1)的最短弦所在直线的斜率为1，倾斜角是.[点评]直线与圆位置关系的常见题型：(1)直线与圆公共点个数的判断(2014·吉林期末)已知曲线C：x2＋y2－2x＋2y＝0与直线l：y＋2＝k(x－2)，则C与l的公共点()A．有2个B．最多1个C．最少1个D．不存在[答案]C[解析]圆心C(1，－1)到直线l的距离d＝＝，d2＝＝1＋≤2，∴d≤，1∴⊙C与l相切或相交．(2)直线与圆相切，求参数值(2014·广东清远调研)若直线y＝kx＋3与圆x2＋y2＝1相切，则k的值是()A．2B．C．±2D．±[答案]C[解析]由题意知＝1，∴k＝±2.(3)判断直线与圆的位置关系圆x2＋y2－2x＋4y－4＝0与直线2tx－y－2－2t＝0(t∈R)的位置关系为()A．相离B．相切C．相交D．以上都有可能[答案]C[解析] 直线2t(x－1)－(y＋2)＝0过圆心(1，－2)，∴直线与圆相交．(4)由直线与圆相交、相切提供条件，求解其他有关问题．(2014·山东济南期末)已知m>0，n>0，若直线(m＋1)x＋(n＋1)y－2＝0与圆(x－1)2＋(y－1)2＝1相切，则m＋n的取值范围是________．[答案]m＋n≥2＋2[解析]因为m>0，n>0，直线(m＋1)x＋(n＋1)y－2＝0与圆(x－1)2＋(y－1)2＝1相切，所以圆心C(1,1)到直线的距离为半径1.所以＝1，即|m＋n|＝.两边平方并整理得mn＝m＋n＋1.由基本不等式得m＋n＋1≤()2，∴(m＋n)2－4(m＋n)－4≥0，解得m＋n≥2＋2.4．(2013·重庆南开中学月考)已知点P(x，y)在直线x＋2y＝3上移动，当2x＋4y取得最小值时，过点P(x，y)引圆(x－)2＋(y＋)2＝的切线，则此切线的长度为()A.B．C.D．[答案]A[解析]2x＋4y≥2＝2＝4，当且仅当2x＝4y＝2，即x＝2y＝时取等号，所以P(，)，所以切线长l＝＝.故选A.5．(2013·山东潍坊一中月考)在平面直角坐标系中，已知两点A(3,1)，B(－1,3)，若点C满足OC＝λ1OA＋λ2OB(O为原点)，其中λ1，λ2∈R，且λ1＋λ2＝1，则点C的轨迹是()A．直线B．椭圆C．圆D．双曲线[答案]A[解析]设C(x，y)，因为OC＝λ1OA＋λ2OB，所以(x，y)＝λ1(3,1)＋λ2(－1,3)，即解得又λ1＋λ2＝1，所以＋＝1，即x＋2y－5＝0，所以点C的轨迹为直线，故选A.6．(文)已知两点A(0，－3)，B(4,0)，若点P是圆x2＋y2－2y＝0上的动点，则△ABP面积的最小值为()A．6B．C．8D．2[答案]B[解析]记圆心为C，则由题意得|AB|＝5，直线AB：＋＝1，即3x－4y－12＝0，圆心C(0,1)到直线AB的距离为，点P到直线AB的距离h的最小值是－1＝，△ABP的面积等于|AB|h＝h≥×＝，即△ABP的面积的最小值是，选B.(理)(2014·广东揭阳一模)设点P是函数y＝－图象上的任意一点，点Q(2a，a－3)(a∈R)，则|PQ|的最小值为()A.－2B．C.－2D．－2[答案]C[解析]将等式y＝－两边平方，得y2＝4－(x－1)2，即(x－1)2＋y2＝4.由于y＝－≤0，故函数y＝－的图象表示圆...
