【走向高考】2016届高三数学一轮基础巩固第7章第3节二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题北师大版一、选择题1．(文)二元一次不等式(x－2y＋1)(x＋y－3)<0表示的平面区域为()[答案]C[解析](x－2y＋1)(x＋y－3)<0⇔或画图易知，C正确．(理)(教材改编题)如图阴影部分表示的区域可用二元一次不等式组表示为()A．B．C．D．[答案]A[解析]两直线方程分别为x－2y＋2＝0与x＋y－1＝0.由(0,0)点在直线x－2y＋2＝0右下方可知x－2y＋2≥0，又(0,0)在直线x＋y－1＝0左下方可知x＋y－1≥0，即为所表示的可行域．2．不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是()A．a<5B．a≥8C．5≤a<8D．a<5或a≥8[答案]C[解析]如图，易求得P(3,8)，显然当5≤a<8时，直线y＝a与两直线围成一个三角形，满足题设要求．13．若变量x，y满足约束条件则x＋2y的最大值是()A．－B．0C．D．[答案]C[解析]令z＝x＋2y，根据不等式组作出其表示的平面区域，如图阴影部分所示．平行移动y＝－x＋z.可知该直线经过y＝2x与x＋y＝1的交点A(，)时，z有最大值为＋＝.4．(2014·安徽高考)x,y满足约束条件若z＝y－ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为()A．或－1B．2或C．2或1D．2或－1[答案]D[解析]本题考查线性规划问题．如图，z＝y－ax的最大值的最优解不唯一，即直线y＝ax＋z与直线2x－y＋2＝0或x＋y－2＝0重合，∴a＝2或－1.5．如果实数x、y满足目标函数z＝kx＋y的最大值为12，最小值为3，那么实数k的值为()A．2B．－2C．D．不存在[答案]A[解析]作出不等式组表示的可行域如图．可行域中的最优解可能是A(5,2)，B(1，)，C(1,1)．若k＝－2，目标函数z＝kx＋y取得最大值的最优解是B(1，)，取得最小值的最优解是A(5,2)，有12＝－2×1＋成立与3＝－2×5＋2不成立，排除选项B．若k＝2，目标函数z＝kx＋y取得最大值的最优解是A(5,2)，取得最小值的最优解是C(1,1)，有12＝12×5＋2与3＝2×1＋1都成立，所以选A．6．某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50亩，投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表年产量/亩年种植成本/亩每吨售价2黄瓜4t1.2万元0.55万元韭菜6t0.9万元0.3万元为使一年的种植总利润(总利润＝总销售收入－总种植成本)最大，那么黄瓜和韭菜的种植面积(单位：亩)分别为()A．50,0B．30,20C．20,30D．0,50[答案]B[解析]解法1：本题考查不等式、函数单调性与数学知识的应用，设种植黄瓜x(x≤50)亩，种植韭菜为(50－x)亩，由已知1.2x＋0.9(50－x)≤54.∴x≤30，利润y＝4×0.55x＋6×0.3(50－x)－1.2x－0.9(50－x)＝0.1x＋45，由于g(x)＝0.1x＋45增函数，当x＝30(亩)时，y取最大值为48万元，此时种植黄瓜面积为20亩，故选B．解法2：本题可应用线性规划知识求最优解．设种植黄瓜x亩，韭菜y亩，则由题意可知x，y满足约束条件，求目标函数z＝x＋0.9y的最大值．根据题意画出可行域如图．当目标函数线l向右平行，移至点A(30,20)处时，目标函数取得最大值，即当黄瓜种植30亩，韭菜种植20亩时，种植总利润最大．二、填空题7．(2014·北京高考)若x，y满足则z＝x＋y的最小值为________．[答案]1[解析]画出可行域如图，当z＝x＋y过A点时z最小为zmin＝1，“直线定界，特殊点定域”是画可行域要遵循的原则办法．8．若x，y满足约束条件则x－y的取值范围是______．[答案][－3,0][解析]本题考查了线性规划的基础知识及数形结合的思想．根据约束条件，画出可行域如图，对应△ABC边界及内的区域，其中A(0,3)，B(0，)，C(1,1)，则t＝x－y∈[－3,0]．9．铁矿石A和B的含铁率为a，冶炼每万吨铁矿石的CO2的排放量b及每万吨铁矿石的价格c，如下表：3ab(万吨)c(百万元)A50%13B70%0.56某冶炼厂至少要生产1.9(万吨)铁，若要求CO2的排放量不超过2(万吨)，则购买铁矿石的最少费用为________(百万元)．[答案]15[解析]设购买A，B两种矿石各x万吨和y万吨，最少费用为z百万元，由题意知，目标函数为z＝3x＋6y，作出可行域求解可得zmin＝15.三、解答题10．设z＝2y－2x＋4，式中x，y满足条件，求z的最大值和最小值．[解析]作出二元一次不等式组所表示的平面区域．如图阴影部分及边界．考查z＝2y－2x＋4，将它变形...
