【走向高考】2016届高三数学一轮基础巩固 第6章 第4节 数列的应用（含解析）新人教B版VIP专享VIP免费

【走向高考】2016届高三数学一轮基础巩固第6章第4节数列的应用新人教B版一、选择题1．在等差数列{an}中，若a1，a2015为方程x2－10x＋16＝0的两根，则a2＋a1008＋a2014＝()A．10B．15C．20D．40[答案]B[解析]由题意知，a1＋a2015＝a2＋a2014＝2a1008＝10，所以a2＋a1008＋a2014＝3a1008＝15，故选B.2．某同学在电脑中打出如下若干个圈：●○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●……若将此若干个圈依此规律继续下去，得到一系列的圈，那么在前2014个圈中的●的个数是()A．60B．61C．62D．63[答案]C[解析]第一次出现●在第1个位置；第二次出现●在第(1＋2)个位置；第三次出现●在第(1＋2＋3)个位置；…；第n次出现●在第(1＋2＋3＋…＋n)个位置． 1＋2＋3＋…＋n＝，当n＝62时，＝＝1953,2014－1953＝61<63，∴在前2014个圈中的●的个数是62.[点评]图表问题是数列应用中重要的一种题型．(1)解答表格中的数列问题，关键理清表格的行与列中数列的构成或排列形式特点，然后找到其按行(列)变化的规律，用相应的数列知识求解．①在如下表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，则a＋b＋c的值为()120.51abCA.1B．2C．3D．[答案]D[解析]按题意要求，每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，把表填好后得a＝，b＝，c＝，则a＋b＋c＝.∴选D.②在下面的表格中，如果每格填上一个数后，每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，那么x＋y＋z的值为()cos02sintanx1yzA.1B．2C．3D．4[答案]A[解析]注意到cos0＝1，sin＝，tan＝1，根据每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，填表如下，所以x＋y＋z＝1，选A.1231(2)给出图形的数列问题，解答时，先观察图形的构成规律，再用不完全归纳法，结合数列知识解答．③黑白两种颜色的正六边形的面砖按如图所示的规律拼成若干个图案，则第n个图案中有白色地面砖______块．[答案]4n＋2[分析]观察各图案中白色地面砖的变化规律可以发现，后一个图案总比前一个图案多4块白色地面砖．[解析]设第n个图案中白色地面砖有an块，则a1＝6，a2＝10，a3＝14，易知an－an－1＝4(n≥2)，∴{an}是首项为6，公差为4的等差数列，∴an＝6＋4(n－1)＝4n＋2.④两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题．他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类．如下图中的实心点个数1,5,12,22，…，被称为五角形数，其中第1个五角形数记作a1＝1，第2个五角形数记作a2＝5，第3个五角形数记作a3＝12，第4个五角形数记作a4＝22，…，若按此规律继续下去，则a5＝________，若an＝145，则n＝________.[答案]3510[解析]a2－a1＝4，a3－a2＝7，a4－a3＝10，观察图形可得，数列{an－an－1}(n≥2，n∈N*)构成首项为4，公差为3的等差数列，所以a5－a4＝13，所以a5＝35，an－an－1＝3n－2(n≥2，n∈N*)，应用累加法得an－a1＝4＋7＋10＋…＋(3n－2)＝，所以an＝＋1(n≥2，n∈N*)，当an＝145时，＋1＝145，解得n＝10.3．在△ABC中，＝是角A、B、C成等差数列的()A．充分非必要条件B．充要条件C．必要非充分条件D．既不充分也不必要条件2[答案]A[解析]＝⇒2sinAsinC－sin2A＝2cosAcosC＋cos2A⇒2cos(A＋C)＋1＝0⇒cosB＝⇒B＝⇒A＋C＝2B⇒A、B、C成等差数列．但当A、B、C成等差数列时，＝不一定成立，如A＝、B＝、C＝.故是充分非必要条件．故选A.4．(文)设正项等比数列{an}的前n项之积为Tn，且T10＝32，则＋的最小值为()A．2B．C．2D．[答案]B[解析]由条件知，T10＝a1a2…a10＝(a5a6)5＝32， an>0，∴a5a6＝2，∴＋＝·a5a6·(＋)＝(a5＋a6)≥×2＝，等号在a5＝a6＝时成立．(理)已知a>0，b>0，A为a，b的等差中项，正数G为a，b的等比中项，则ab与AG的大小关系是()A．ab＝AGB．ab≥AGC．ab≤AGD．不能确定[答案]C[解析]由条件知，a＋b＝2A，ab＝G2，∴A＝≥＝G>0，∴AG≥G2，即AG≥ab，故选C.[点评]在知识交汇点处命题是常见命题方式，不等式与数列交汇的题目要特别注意等差(等比)数列的公式及性质的运用．5．(2014·上海徐汇、金山、松江二模)函数y＝图象上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列，...