【走向高考】2016届高三数学一轮基础巩固 第6章 第2节 等差数列（含解析）北师大版VIP专享VIP免费

【走向高考】2016届高三数学一轮基础巩固第6章第2节等差数列北师大版一、选择题1．(文)在等差数列{an}中，a2＝2，a3＝4，则a10＝()A．12B．14C．16D．18[答案]D[解析]该题考查等差数列的通项公式，由其两项求公差D．由a2＝2，a3＝4知d＝＝2.∴a10＝a2＋8d＝2＋8×2＝18.(理)等差数列{an}中，a1＋a5＝10，a4＝7，则数列{an}的公差为()A．1B．2C．3D．4[答案]B[解析]本题考查了等差数列的定义和性质．a1＋a5＝2a3＝10，∴a3＝5.∴公差d＝a4－a3＝2.2．(文)如果等差数列{an}中，a3＋a4＋a5＝12，那么a1＋a2＋…＋a7＝()A．14B．21C．28D．35[答案]C[解析]由a3＋a4＋a5＝12得，a4＝4，∴a1＋a2＋…＋a7＝×7＝7a4＝28.(理)若等差数列{an}的前5项和为S5＝25，且a2＝3，则a7＝()A．12B．13C．14D．15[答案]B[解析]解法一：由已知得∴，∴a7＝a1＋6d＝1＋6×2＝13.解法二：S5＝5a3＝25，∴a3＝5，故d＝a3－a2＝2.所以a7＝a2＋5d＝3＋5×2＝13.3．设等差数列{an}的前n项和为Sn.若a1＝－11，a4＋a6＝－6，则当Sn取最小值时，n等于()A．6B．7C．8D．9[答案]A[解析]设公差为d，∴.∴Sn＝na1＋d＝－11n＋n2－n＝n2－12n.＝(n－6)2－36.即n＝6时，Sn最小．4．等差数列{an}的前n项和为Sn(n＝1,2,3，…)，若当首项a1和公差d变化时，a5＋a8＋a11是一个定值，则下列选项中为定值的是()A．S17B．S181C．S15D．S14[答案]C[解析]由a5＋a8＋a11＝3a1＋21d＝3(a1＋7d)＝3a8是定值，可知a8是定值，所以S15＝＝15a8是定值．故选C．5．下面是关于公差d>0的等差数列{an}的四个命题：p1：数列{an}是递增数列；p2：数列{nan}是递增数列；p3：数列{}是递增数列；p4：数列{an＋3nd}是递增数列．其中的真命题为()A．p1，p2B．p3，p4C．p2，p3D．p1，p4[答案]D[解析]对于p1，数列{an}的公差d>0，所以数列是递增数列；对于p4，因为(an＋1＋3(n＋1)d)－(an＋3nd)＝d＋3d＝4d>0，是递增数列．对于p2，因为(n＋1)an＋1－nan＝(n＋1)an＋(n＋1)d－nan＝a1＋2nd，a1不知道正负，不一定大于零，所以不一定是递增数列；同理，对于p3，也不一定是递增数列，选D．6．设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a1＝1，公差d＝2，Sk＋2－Sk＝24，则k＝()A．8B．7C．6D．5[答案]D[解析]由a1＝1，公差d＝2得通项an＝2n－1，又Sk＋2－Sk＝ak＋1＋ak＋2，所以2k＋1＋2k＋3＝24，得k＝5.二、填空题7．(2014·江西高考)在等差数列{an}中，a1＝7，公差为d，前n项和为Sn，当且仅当n＝8时Sn取得最大值，则d的取值范围为________．[答案]－10，a9<0，即⇒－10(1≤n≤5)，∴Sn取得最大值时的自然数n是5或6.三、解答题10．(文)(2014·全国大纲)数列{an}满足a1＝1，a2＝2，an＋2＝2an＋1－an＋2.(1)设bn＝an＋1－an，证明{bn}是等差数列；(2)求{an}的通项公式．[解析](1)由an＋2＝2an＋1－an＋2得an＋2－an＋1＝an＋1－an＋2.即bn＋1＝bn＋2.又b1＝a2－a1＝1.所以{bn}是首项为1，公差为2的等差数列．(2)由(1)得bn＝1＋2(n－1)＝2n－1，即an＋1－an＝2n－1.于是(ak＋1－ak)＝(2k－1)，所以an＋1－a1＝n2，即an＋1＝n2＋a1.又a1＝1，所以{an}的通项公式为an＝n2－2n＋2.(理)(2014·新课标Ⅰ)已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，an≠0，anan＋1＝λSn－1，其中λ为常数．(1)证明：an＋2－an＝λ；(2)是否存在λ，使得{an}为等差数列？并说明理由．[解析](1)由题设：anan＋1＝λSn－1，an＋1an＋2＝λSn＋1－1，两式相减得an＋1(an＋2－an)＝λan＋1.由于an＋1≠0，所以an＋2－an＝λ.(2)由题设，a1＝1，a1a2＝λS1...