【走向高考】2016届高三数学一轮基础巩固 第6章 第3节 等比数列（含解析）北师大版VIP专享VIP免费

【走向高考】2016届高三数学一轮基础巩固第6章第3节等比数列北师大版一、选择题1．已知等比数列{an}满足a1＋a2＝3，a2＋a3＝6，则a7＝()A．64B．81C．128D．243[答案]A[解析]设数列{an}的公比为q，则q＝＝2，∴由a1＋a1q＝3得a1＝1，∴a7＝1×27－1＝64.2．(文)已知等比数列{an}的公比为正数，且a3·a9＝2a，a2＝2，则a1＝()A．2B．C．D．[答案]B[解析] a3·a9＝(a6)2＝2a，∴()2＝2，又{an}的公比为正数，∴q＝＝.∴a1＝＝.(理)已知各项均为正数的等比数列{an}，a1a2a3＝5，a7a8a9＝10，则a4a5a6＝()A．5B．7C．6D．4[答案]A[解析] {an}为正项等比数列，∴a1a2a3，a4a5a6，a7a8a9成等比数列，且a4a5a6>0，∴a4a5a6＝＝5，故选A．3．在等比数列{an}中，a2a6＝16，a4＋a8＝8，则＝()A．1B．－3C．1或－3D．－1或3[答案]A[解析]由a2a6＝16，得a＝16⇒a4＝±4，又a4＋a8＝8，可得a4(1＋q4)＝8， q4>0，∴a4＝4.∴q2＝1，＝q10＝1.4．已知等比数列{an}满足an>0，n＝1,2，…，且a5·a2n－5＝22n(n≥3)，则当n≥1时，log2a1＋log2a3＋…＋log2a2n－1等于()A．n(2n－1)B．(n＋1)2C．n2D．(n－1)2[答案]C[解析]由a5·a2n－5＝22n(n≥3)，得a＝22n， an>0，∴an＝2n.易得结论．5．(文)已知{an}为等比数列，a4＋a7＝2，a5a6＝－8，则a1＋a10＝()A．7B．5C．－5D．－7[答案]D[解析]本题考查了等比数列的性质及分类讨论思想．a4＋a7＝2，a5a6＝a4a7＝－8⇒a4＝4，a7＝－2或a4＝－2，a7＝4，1a4＝4，a7＝－2⇔a1＝－8，a10＝1⇔a1＋a10＝－7，a4＝－2，a7＝4⇒a10＝－8，a1＝1⇔a1＋a10＝－7.(理)(2014·山西四校联考)已知数列{an}的前n项和Sn＝2n－1，则数列{an}的奇数项的前n项和为()A．B．C．D．[答案]C[解析]依题意，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n－1；当n＝1时，a1＝S1＝2－1＝1，an＝2n－1也适合a1.因此，an＝2n－1，＝2，数列{an}是等比数列．数列{an}的奇数项的前n项和为＝.6．等比数列{an}的公比为q，则“a1>0，且q>1”是“对于任意正整数n，都有an＋1>an”的()A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件[答案]A[解析]易知，当a1>0且q>1时，an>0，所以＝q>1，表明an＋1>an；若对任意自然数n，都有an＋1>an成立，当an>0时，同除an得q>1，但当an<0时，同除an得00，a1a5＝4，{an}为等比数列，∴a＝4，∴a3＝2.∴log2a1＋log2a2＋log2a3＋log2a4＋log2a5＝log2(a1a2a3a4a5)＝log2a＝log225＝5.(理)(2014·广东高考)若等比数列{an}的各项均为正数，且a10a11＋a9a12＝2e5，则lna1＋lna2＋…＋lna20＝________.[答案]50[解析] a10a11＋a9a12＝2e5，∴a1·a20＝e5.又 lna1＋lna2＋…＋lna20＝ln(a1a2…a20)＝ln[(a1a20)(a2a19)…(a10a11)]＝ln(e5)10＝lne50＝50.注意等比数列性质：若m＋n＝p＋q，则am·an＝ap·aq，对数的性质logamn＝nlogam.三、解答题10．(文)(2014·江西高考)已知数列{an}的前n项和Sn＝，n∈N*.(1)求数列{an}的通项公式；(2)证明：对任意的n>1，都存在m∈N*，使得a1，an，am成等比数列．[解析](1) Sn＝(n∈N*)∴Sn－1＝(n≥2)∴当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝＝3n－2当n＝1时，a1＝S1＝＝1，也符合上式∴an＝3n－2，(n∈N*)(2)要使a1，an，am成等比数列，只需a＝a1.am即(3n－...