【走向高考】2016届高三数学一轮基础巩固第6章第2节等差数列新人教B版一、选择题1．(文)(2014·吉林九校联合体二模)在等差数列{an}中，a1＋a5＝8，a4＝7，则a5＝()A．11B．10C．7D．3[答案]B[解析]设公差为d，则，解得，∴a5＝a1＋4d＝－2＋12＝10.(理)(2014·云南玉溪一中月考)设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a3＝5，S11＝22，则数列{an}的公差d为()A．－1B．－C.D．1[答案]A[解析]由S11＝11a6＝22，可知a6＝2，所以d＝＝－1，故选A.2．(2014·沈阳一模)已知数列{an}是等差数列，a4＝15，S5＝55，则过点P(3，a3)，Q(4，a4)的直线的斜率是()A．4B．C．－4D．－143[答案]A[解析] {an}是等差数列，a4＝15，S5＝55，∴a1＋a5＝22，∴2a3＝22，∴a3＝11.∴kPQ＝＝4，故选A.3．(文)(2013·南昌市调研)已知等比数列{an}公比为q，其前n项和为Sn，若S3，S9，S6成等差数列，则q3等于()A．－B．1C．－或1D．－1或[答案]A[解析]由条件知2S9＝S3＋S6，∴＝＋，∴2q6＝1＋q3，∴q3＝1或q3＝－， q≠1，∴q3＝－.(理)(2013·金华一中月考)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a2＝4，S10＝110，则的最小值为()A．7B．8C.D．[答案]D[解析]由题意知∴∴Sn＝n2＋n，an＝2n.∴＝＝＋＋≥＋2＝.等号成立时，＝，∴n＝8，故选D.4．(文)已知等差数列{an}中，|a3|＝|a9|，公差d<0，Sn是数列{an}的前n项和，则()A．S5>S6B．S50，a9<0，且a3＋a9＝0，∴a6＝＝0，∴S5＝S6.(理)已知在等差数列{an}中，对任意n∈N*，都有an>an＋1，且a2，a8是方程x2－12x＋m＝0的两根，且前15项的和S15＝m，则数列{an}的公差是()A．－2或－3B．2或3C．－2D．3[答案]A[解析]由2a5＝a2＋a8＝12，得a5＝6，由S15＝m得a8＝.又因为a8是方程x2－12x＋m＝0的根，解之得m＝0，或m＝－45，则a8＝0，或a8＝－3.由3d＝a8－a5得d＝－2，或d＝－3.5．(文)(2014·安徽淮北模拟)若等差数列{an}的公差d<0，且a1＋a11＝0，则数列{an}的前n项和Sn取得最大值时的项数n是()()A．5B．6C．5或6D．6或7[答案]C[解析] a1＋a11＝0，∴a1＋a1＋10d＝0，即a1＝－5d.∴an＝a1＋(n－1)d＝(n－6)d.由an≥0得(n－6)d≥0. d<0，∴n≤6.即a5>0，a6＝0，所以前5项或前6项的和最大．(理)(2014·江西六校联考)等差数列{an}中，a1>0，d≠0，S3＝S11，则Sn中的最大值是()A．S7B．S7或S8C．S14D．S8[答案]A[解析]由S3＝S11得3a1＋3d＝11a1＋55d，d＝－a1，该数列是一个递减的等差数列．要求Sn中的最大值，必须保证每项都为正值． an＝a1＋(n－1)d＝a1－(n－1)a1≥0，∴n≤，n∈N*，则n的最大值为7，所以Sn中的最大值是S7.[点评](1)在讨论等差数列{an}的前n项和Sn的最值时，不要忽视n是整数的条件及含0项的情形．(2)如果p＋q＝2r(p、q、r∈N*)，则ap＋aq＝2ar，而不是ap＋aq＝a2r.6．(文)设数列{an}为等差数列，其前n项和为Sn，已知a1＋a4＋a7＝99，a2＋a5＋a8＝93，若对任意n∈N*，都有Sn≤Sk成立，则k的值为()A．22B．21C．20D．19[答案]C[解析]设等差数列{an}的公差为d，则有3d＝93－99＝－6，∴d＝－2；∴a1＋(a1＋3d)＋(a1＋6d)＝3a1＋9d＝3a1－18＝99，∴a1＝39，∴an＝a1＋(n－1)d＝39－2(n－1)＝41－2n.令an＝41－2n>0得n<20.5，即在数列{an}中，前20项均为正，自第21项起以后各项均为负，因此在其前n项和中，S20最大．依题意得知，满足题意的k值是20，选C.(理)已知{an}是等差数列，Sn为其前n项和，若S29＝S4000，O为坐标原点，点P(1，an)，点Q(2015，a2015)，则OP·OQ等于()2A．2015B．－2015C．0D．1[答案]A[解析]S29＝S4000⇒a30＋a31＋…＋a4000＝0⇒a2015＝0，又P(1，an)，Q(2015，a2015)，则OP＝(1，an)，OQ＝(2015，a2015)，∴OP·OQ＝(1，an)·(2015，a2015)＝2015＋ana2015＝2015，故选A.二、填空题7．(2014·江苏连云港调研)在数列{an}中，已知a1＝2，a2＝3，当n≥2时，an＋1是an·an－1的个位数，则a2014＝________.[答案]8[解析]数列{an}的前几项依次是2,3,6,8,8,4,2,8,6,8,8，…，去掉前两项，构成一个周期为6的数列，2014＝2＋335×6＋2，∴a2014＝a4＝8.8．(文)(2015·沈阳铁路...
