【走向高考】2016届高三数学一轮基础巩固第5章第3节平面向量的数量积及其应用北师大版一、选择题1．若向量a，b满足|a|＝|b|＝1，且(a＋b)·b＝，则向量a，b的夹角为()A．30°B．45°C．60°D．90°[答案]C[解析]|a|＝|b|＝1，且(a＋b)·b＝a·b＋b2＝cos＋1＝，∴cos＝，即得＝，故应选C．2．已知平面向量a＝(1，－3)，b＝(4，－2)，若λa－b与a垂直，则λ＝()A．－1B．1C．－2D．2[答案]B[解析]由于(λa－b)·a＝λ|a|2－b·a＝10λ－10＝0，解得λ＝1，故选B．3．若e1，e2是夹角为的单位向量，且a＝2e1＋e2，b＝－3e1＋2e2，则a·b等于()A．1B．－4C．－D．[答案]C[解析]依题意，e1·e2＝|e1||e2|cos＝，所以a·b＝(2e1＋e2)·(－3e1＋2e2)＝－6|e1|2＋2|e2|2＋e1·e2＝－6＋2＋＝－
4．(2015·长沙模拟)关于平面向量a，b，c，有下列三个命题：(1)若a·b＝a·c，则a＝0或b＝c；(2)若a＝(1，k)，b＝(－2,6)且a⊥b，则k＝；(3)非零向量a，b满足|a|＝|b|＝|a－b|，则a与a＋b的夹角为30°
其中所有真命题的个数为()A．0B．1C．2D．3[答案]C[解析]若a·b＝a·c，则a·(b－c)＝0，可得a＝0或b＝c或a⊥(b－c)，即命题(1)不正确；若a＝(1，k)，b＝(－2,6)且a⊥b，则a·b＝－2＋6k＝0，得k＝，即命题(2)正确；非零向量a，b满足|a|＝|b|＝|a－b|，则可得出一个等边三角形，且a与a＋b的夹角为30°，即命题(3)正确，综上可得真命题有2个，故应选C．5．(2014·新课标Ⅱ)设向量a、b满足|a＋b|＝，|a－b|＝，则a·b＝()A．1B．2C．3D．5[答
