【走向高考】2016届高三数学一轮基础巩固 第5章 第3节 平面向量的数量积（含解析）新人教B版VIP专享VIP免费

【走向高考】2016届高三数学一轮基础巩固第5章第3节平面向量的数量积新人教B版一、选择题1．(2015·广东揭阳一中期中)已知a＝(0,2)，b＝(1,1)，则下列结论中正确的是()A．(a－b)⊥(a＋b)B．(a－b)⊥bC．c∥bD．|a|＝|b|[答案]B[解析]显然a与b不共线，且|a|＝2，|b|＝，∴C、D错误；又a－b＝(－1,1)， (a－b)·b＝0，∴(a－b)⊥b，故选B.2．在△ABC中，“AB·AC<0”是“△ABC为钝角三角形”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[答案]A[解析]当AB·AC<0时，A为钝角，△ABC一定是钝角三角形，而当△ABC是钝角三角形时，不一定有AB·AC<0.因此“AB·AC<0”是“△ABC为钝角三角形”的充分不必要条件．故选A.3．(2013·天津六校联考)△ABC的外接圆的圆心为O，半径为1,2AO＝AB＋AC且|AO|＝|AB|，则向量AB在向量BC方向上的射影为()A.B．C．－D．－[答案]A[解析]由题意知，△ABC的边BC过圆心O，∴∠BAC＝90°.|AB|＝|AO|＝1，∴AB在向量BC方向上的射影为|AB|cos60°＝.4．(文)(2015·沈阳铁路实验中学期中)若向量a，b的夹角为，且|a|＝2，|b|＝1，则a与a＋2b的夹角为()A.B．C.D．[答案]A[解析]由条件知a·b＝1，∴a·(a＋2b)＝|a|2＋2a·b＝6，|a＋2b|2＝|a|2＋4a·b＋4|b|2＝4＋4＋4＝12，∴cos〈a，a＋2b〉＝＝＝，∴〈a，a＋2b〉＝.(理)(2014·大连测试)已知向量|a|＝1，|b|＝2，〈a，b〉＝，则|a＋b|为()A．9B．7C．3D．[答案]D[解析]依题意得|a＋b|＝＝＝＝，选D.5．(文)(2014·保定模拟)在△ABC中，AB＝4，AC＝3，AC·BC＝1，则BC＝()A.B．C．2D．3[答案]D[解析]设BC＝x(x>0)， AC·BC＝1，1∴3x·cosC＝1，又cosC＝，∴3x·＝1，∴x＝3.(理)(2014·河北石家庄调研)已知点G是△ABC的重心，若∠A＝120°，AB·AC＝－2，则|AG|的最小值是()A.B．C.D．[答案]C[解析]在△ABC中，延长AG交BC于D， 点G是△ABC的重心，∴AD是BC边上的中线，且AG＝AD. AB·AC＝|AB||AC|cos120°＝－2，∴|AB||AC|＝4. AG＝AD，2AD＝AB＋AC，∴AG＝(AB＋AC)．∴AG2＝[(AB＋AC)]2＝(AB2＋2AB·AC＋AC2)≥[2|AB||AC|＋2×(－2)]＝，∴AG2≥，∴|AG|≥，∴|AG|的最小值是.6．(文)(2013·重庆理，10)在平面上，AB1⊥AB2，|OB1|＝|OB2|＝1，AP＝AB1＋AB2.若|OP|<，则|OA|的取值范围是()A．(0，]B．(，]C．(，]D．(，][答案]D[解析]因为AB1⊥AB2，所以以A为原点，分别以AB1，AB2所在直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系．设B1(a,0)，B2(0，b)，O(x，y)，则AP＝AB1＋AB2＝(a，b)，即P(a，b)．由|OB1|＝|OB2|＝1，得(x－a)2＋y2＝x2＋(y－b)2＝1.所以(x－a)2＝1－y2≥0，(y－b)2＝1－x2≥0.由|OP|<，得(x－a)2＋(y－b)2<，即0≤1－x2＋1－y2<.所以