【走向高考】2016届高三数学一轮基础巩固第5章第2节平面向量基本定理及向量的坐标运算北师大版一、选择题1．若向量a＝(1,1)，b＝(－1,1)，c＝(4,2)，则c＝()A．3a＋bB．3a－bC．－a＋3bD．a＋3b[答案]B[解析]设c＝λa＋μb，则(4,2)＝(λ－μ，λ＋μ)，即解得∴c＝3a－B．2．(文)已知a＝(4,5)，b＝(8，y)，且a∥b，则y等于()A．5B．10C．D．15[答案]B[解析] a∥b，∴4y－40＝0，得y＝10.(理)已知向量a＝(1,1)，b＝(2，x)，若a＋b与4b－2a平行，则实数x的值是()A．－2B．0C．1D．2[答案]D[解析]考查向量的坐标运算及两向量互相平行的充要条件．a＋b＝(3,1＋x)，4b－2a＝(6,4x－2)，由题意可得3×(4x－2)－6(1＋x)＝0，∴x＝2.3．(文)(2014·北京高考)已知向量a＝(2,4)，b＝(－1,1)，则2a－b＝()A．(5,7)B．(5,9)C．(3,7)D．(3,9)[答案]A[解析]本题考查了平面向量的坐标运算． a＝(2,4)，b＝(－1,1)，∴2a－b＝2(2,4)－(－1,1)＝(5,7)．(理)(2014·福建高考)在下列向量组中，可以把向量a＝(3,2)表示出来的是()A．e1＝(0,0)，e2＝(1,2)B．e1＝(－1,2)，e2＝(5，－2)C．e1＝(3,5)，e2＝(6,10)D．e1＝(2，－3)，e2＝(－2,3)[答案]B[解析]一个平面内任意不共线的两个向量都可以作为平面的基底，它能表示出平面内的其它向量．A中，e1＝0，且e2与a不共线；C、D中的两个向量都是共线向量且不与a共线，故表示不出A．B中的两个向量不共线，可以作为平面的一组基底，故可表示出A．4．(2014·德州模拟)设OB＝xOA＋yOC，x，y∈R且A，B，C三点共线(该直线不过点O)，则x＋y＝()A．－1B．1C．0D．21[答案]B[解析]如图，设AB＝λAC，则OB＝OA＋AB＝OA＋λAC＝OA＋λ(OC－OA)＝OA＋λOC－λOA＝(1－λ)OA＋λOC∴x＝1－λ，y＝λ，∴x＋y＝1.5．(文)已知点A(2,1)，B(0,2)，C(－2,1)，O(0,0)，给出下面的结论：①直线OC与直线BA平行；②AB＋BC＝CA；③OA＋OC＝OB；④AC＝OB－2OA.其中正确结论的个数是()A．1B．2C．3D．4[答案]C[解析] OC＝(－2,1)，BA＝(2，－1)，∴OC＝－BA，∴OC∥BA.又由坐标知点O，C，A，B不共线，∴OC∥BA，①正确； AB＋BC＝AC，∴②错误； OA＋OC＝(0,2)＝OB，∴③正确； OB－2OA＝(－4,0)，AC＝(－4,0)，∴④正确．故选C．(理)如图，在平行四边形ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，N是线段OD的中点，AN的延长线与CD交于点E，则下列说法错误的是()A．AC＝AB＋ADB．BD＝AD－ABC．AO＝AB＋ADD．AE＝AB＋AD[答案]D[解析]由向量加法的三角形法则知：BD＝AD－AB正确，排除B；由向量加法的平行四边形法则知：AC＝AB＋AD，AO＝AC＝AB＋AD，排除A，C，故选D．6．设a是已知的平面向量且a≠0.关于向量a的分解，有如下四个命题：①给定向量b，总存在向量c，使a＝b＋c；②给定向量b和c，总存在实数λ和μ，使a＝λb＋μc；③给定向量b和正数μ，总存在单位向量c，使a＝λb＋μC．2④给定正数λ和μ，总存在单位向量b和单位向量c，使a＝λb＋μC．上述命题中的向量b、c和a在同一平面内，且两两不共线，则真命题的个数是()A．1B．2C．3D．4[答案]C[解析]对于①，由向量的三角形加法法则可知其正确；由平面向量基本定理知②正确；对③，可设e与b是不共线单位向量，则存在实数λ，y使a＝λb＋ye，若y>0，则取μ＝y，c＝e，若y<0，则取μ＝－y，c＝－e，故③正确；④显然错误，给定正数λ和μ，不一定满足“以|a|，|λb|，|μc|为三边长可以构成一个三角形”，这里单位向量b和c就不存在．可举反例：λ＝μ＝1，b与c垂直，此时必须a的模为才成立．二、填空题7．已知向量a＝(2x＋1,4)，b＝(2－x,3)，若a∥b，则实数x的值等于________．[答案][解析] a∥b，∴3(2x＋1)－4(2－x)＝0，∴x＝.8．(2014·陕西高考)设0<θ<，向量a＝(sin2θ，cosθ)，b＝(cosθ，1)，若a∥b，则tanθ＝________.[答案][解析]本题考查向量共线，倍角公式． a∥b，∴sin2θ＝cos2θ，2sinθcosθ＝cos2θ，即＝tanθ＝.9．e1，e2是不共线向量，且a＝－e1＋3e2，b＝4e1＋2e2，c＝－3e1＋12e2，若b，c为一组基底，则a＝________.[答案]－b＋c[解析]设a＝λ1b＋λ2c，则－e1＋3e2＝λ1(4e1＋2e2)＋λ2(－3e1＋12e2)，即...
