【走向高考】2016届高三数学一轮基础巩固第5章第2节平面向量基本定理及向量的坐标表示新人教B版一、选择题1．(文)(2014·郑州月考)设向量a＝(m,1)，b＝(1，m)，如果a与b共线且方向相反，则m的值为()A．－1B．1C．－2D．2[答案]A[解析]设a＝λb(λ<0)，即m＝λ且1＝λm.解得m＝±1，由于λ<0，∴m＝－1.[点评]1.注意向量共线与向量垂直的坐标表示的区别，若a＝(x1，y1)，b＝(x1，y2)，则a∥b⇔x1y2－x2y1＝0，当a，b都是非零向量时，a⊥b⇔x1x2＋y1y2＝0，同时还要注意a∥b与＝不等价．2．证明共线(或平行)问题的主要依据：(1)对于向量a，b，若存在实数λ，使得b＝λa，则向量a与b共线(平行)．(2)a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，若x1y2－x2y1＝0，则向量a∥b.(3)对于向量a，b，若|a·b|＝|a|·|b|，则a与b共线．要注意向量平行与直线平行是有区别的．(理)(2013·荆州质检)已知向量a＝(2,3)，b＝(－1,2)，若ma＋nb与a－2b共线，则＝()A．－2B．2C．－D．[答案]C[解析]由向量a＝(2,3)，b＝(－1,2)得ma＋nb＝(2m－n,3m＋2n)，a－2b＝(4，－1)，因为ma＋nb与a－2b共线，所以(2m－n)×(－1)－(3m＋2n)×4＝0，整理得＝－.2．(2014·山东青岛期中)设a，b都是非零向量，下列四个条件中，一定能使＋＝0成立的是()A．a＝－bB．a∥bC．a＝2bD．a⊥b[答案]A[解析]由题意得＝－，而表示与a同向的单位向量，－表示与b反向的单位向量，则a与b反向．而当a＝－b时，a与b反向，可推出题中条件．易知B，C，D都不正确，故选A.[警示]由于对单位向量、相等向量以及共线向量的概念理解不到位从而导致错误，特别对于这些概念：(1)单位向量，要知道它的模长为1，方向同a的方向；(2)对于任意非零向量a来说，都有两个单位向量，一个与a同向，另一个与a反向；(3)平面内的所有单位向量的起点都移到原点，则单位向量的终点的轨迹是个单位圆；(4)相等向量的大小不仅相等，方向也必须相同，而相反向量大小相等，方向是相反的；(5)相等向量和相反向量都是共线向量，但共线向量不一定是相等向量，也有可能是相反向量．3．(2015·广州执信中学期中)在△ABC中，点P在BC上，且BP＝2PC，点Q是AC的中点，若PA＝(4,3)，PQ＝(1,5)，则BC＝()A．(－2,7)B．(－6,21)C．(2，－7)D．(6，－21)[答案]B[解析]由条件知，PC＝2PQ－PA＝2(1,5)－(4,3)＝(－2,7)， BP＝2PC＝(－4,14)，1∴BC＝BP＋PC＝(－6,21)．4．在四边形ABCD中，AB＝a＋2b，BC＝－4a－b，CD＝－5a－3b，其中a，b不共线，则四边形ABCD为()A．平行四边形B．矩形C．梯形D．菱形[答案]C[解析] AD＝AB＋BC＋CD＝－8a－2b＝2BC，∴四边形ABCD为梯形．5．(文)(2014·德州模拟)设OB＝xOA＋yOC，x，y∈R且A，B，C三点共线(该直线不过点O)，则x＋y＝()A．－1B．1C．0D．2[答案]B[解析]如图，设AB＝λAC，则OB＝OA＋AB＝OA＋λAC＝OA＋λ(OC－OA)＝OA＋λOC－λOA＝(1－λ)OA＋λOC∴x＝1－λ，y＝λ，∴x＋y＝1.[点评]用已知向量来表示另外一些向量是用向量解题的基本功．在进行向量运算时，要尽可能将它们转化到平行四边形或三角形中，以便使用向量的运算法则进行求解．充分利用平面几何的性质，可把未知向量用已知向量表示出来．(理)(2013·安庆二模)已知a，b是不共线的两个向量，AB＝xa＋b，AC＝a＋yb(x，y∈R)，若A，B，C三点共线，则点P(x，y)的轨迹是()A．直线B．双曲线C．圆D．椭圆[答案]B[解析] A，B，C三点共线，∴存在实数λ，使AB＝λAC.则xa＋b＝λ(a＋yb)⇒⇒xy＝1，故选B.6．(2014·湖北武汉调研)如图所示的方格纸中有定点O，P，Q，E，F，G，H，则OP＋OQ＝()A.OHB．OGC.EOD．FO2[答案]D[解析]由平行四边形法则和图示可知，选D.二、填空题7．已知a＝(2，－3)，b＝(sinα，cos2α)，α∈，若a∥b，则tanα＝________.[答案]－[解析] a∥b，∴＝，∴2cos2α＝－3sinα，∴2sin2α－3sinα－2＝0， |sinα|≤1，∴sinα＝－， α∈，∴cosα＝，∴tanα＝－.8．(文)(2014·宜春质检)如图所示，在△ABC中，H为BC上异于B，C的任一点，M为AH的中点，若AM＝λAB＋μAC，则λ＋μ＝________.[答案][分析]由B，H，C三点共线可用向量AB，AC来表示AH.[解析]由B，H，C三点共...
