【走向高考】2016届高三数学一轮基础巩固第4章第7节解三角形应用举例新人教B版一、选择题1．(2014·济南模拟)已知A船在灯塔C北偏东80°处，且A到C距离为2km，B船在灯塔C北偏西40°，AB两船距离为3km，则B到C的距离为()A.kmB．(－1)kmC．(＋1)kmD．km[答案]B[解析]由条件知，∠ACB＝80°＋40°＝120°，设BC＝xkm，则由余弦定理知9＝x2＋4－4xcos120°， x>0，∴x＝－1.2．(文)海上有A、B两个小岛相距10nmile，从A岛望C岛和B岛成60°的视角，从B岛望C岛和A岛成75°的视角，则B、C的距离是()A．10nmileB．nmileC．5nmileD．5nmile[答案]D[解析]在△ABC中由正弦定理得＝，∴BC＝5.(理)一船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔P的南偏西75°距塔68nmile的M处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处，则这只船的航行速度为()A.nmile/hB．34nmile/hC.nmile/hD．34nmile/h[答案]A[解析]如图，△MNP中，∠MPN＝75°＋45°＝120°，MP＝68，∠PNM＝45°，设速度为xnmile/h，由正弦定理得，＝，∴＝，∴x＝，∴选A.3．为测量某塔AB的高度，在一幢与塔AB相距20m的楼顶D处测得塔顶A的仰角为30°，测得塔基B的俯角为45°，那么塔AB的高度是()A．20mB．20mC．20(1＋)mD．30m[答案]A[解析]如图所示，四边形CBMD为正方形，而CB＝20m，所以BM＝20m.又在Rt△AMD中，DM＝20m，∠ADM＝30°，∴AM＝DMtan30°＝(m)，∴AB＝AM＋MB＝＋20＝20m.4．(2013·贵阳调研)在△ABC中，角A、B均为锐角，且cosA>sinB，则△ABC的1形状是()A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形[答案]C[解析]cosA＝sin(－A)>sinB，－A，B都是锐角，则－A>B，A＋B<，C>5．(2013·长安一中、高新一中、交大附中、西安中学、师大附中一模)台风中心从A地以每小时20千米的速度向东北方向移动，离台风中心30千米内的地区为危险区．城市B在A的正东40千米处，B城市处于危险区内的时间为()A．0.5小时B．1小时C．1.5小时D．2小时[答案]B[解析]以B为圆心，30为半径作⊙B与射线AT交于C、D，作BE⊥AT， AB＝40，∠TAB＝45°，∴BE＝20， BC＝30，∴CD＝2CE＝20(km)，故选B.6．(2014·贵阳模拟)如图，飞机的航线和山顶在同一个铅垂面内，若飞机的高度为海拔18km，速度为1000km/h，飞行员先看到山顶的俯角为30°，经过1min后又看到山顶的俯角为75°，则山顶的海拔高度为(精确到0.1km)()A．11.4B．6.6C．6.5D．5.6[答案]B[解析]AB＝1000×1000×＝(m)，∴BC＝·sin30°＝(m)．∴航线离山顶h＝×sin75°≈11.4(km)．∴山高为18－11.4＝6.6(km)．二、填空题7．(文)(2013·郑州模拟)在200m高的山顶上，测得山下一塔顶和塔底的俯角分别是30°，60°，则塔高为________．[答案]m[解析]如图，由已知可得∠BAC＝30°，∠CAD＝30°，∴∠BCA＝60°，∠ACD＝30°，∠ADC＝120°.2又AB＝200m，∴AC＝m.在△ACD中，由余弦定理得，AC2＝2CD2－2CD2·cos120°＝3CD2，∴CD＝AC＝(m)．(理)2010年11月12日广州亚运会上举行升旗仪式．如图，在坡度为15°的观礼台上，某一列座位所在直线AB与旗杆所在直线MN共面，在该列的第一个座位A和最后一个座位B测得旗杆顶端N的仰角分别为60°和30°，且座位A、B的距离为10m，则旗杆的高度为________m.[答案]30[解析]由题可知∠BAN＝105°，∠BNA＝30°，由正弦定理得＝，解得AN＝20，在Rt△AMN中，MN＝20sin60°＝30.故旗杆的高度为30m.8．(文)(2014·镇江月考)一船以每小时15km的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔M在北偏东60°方向，行驶4h后，船到达B处，看到这个灯塔在北偏东15°方向，这时船与灯塔的距离为________km.[答案]30[解析]如图，依题意有AB＝15×4＝60，∠MAB＝30°，∠AMB＝45°，在三角形AMB中，由正弦定理得＝，解得BM＝30(km)．(理)某观测站C在城A的南偏西20°的方向(如图)，由城出发的一条公路，走向是南偏东40°，在C处测得公路上B处有一人距C为31km，正沿公路向A城走去，走了20km后到达D处，此时CD间的距离为21km，则这个人还要走________km才能到达A城？[答案]15[解析]在△CDB中，212＝202＋312－2×20×31cosB，解得cosB＝，∴sin∠ACB＝sin(120°－B)＝，设AD＝x，在△ABC中，由正...
