【走向高考】2016届高三数学一轮基础巩固 第4章 第6节 正弦定理和余弦定理（含解析）北师大版VIP免费

【走向高考】2016届高三数学一轮基础巩固第4章第6节正弦定理和余弦定理北师大版一、选择题1．在△ABC中，若∠A＝60°，∠B＝45°，BC＝3，则AC＝()A．4B．2C．D．[答案]B[解析]本题考查“已知两角及一角的对边”解三角形，由正弦定理得：＝，即AC＝2.2．(2014·广东高考)在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，则“a≤b”是“sinA≤sinB”的()A．充分必要条件B．充分非必要条件C．必要非充分条件D．非充分非必要条件[答案]A[解析]本题考查三角形内角和，诱导公式及充要条件．由a≤b得A≤B．当B为锐角时，sinA≤sinB；当B为直角时，sinA≤sinB；当B为钝角时，π－B＝A＋C>A，此时π－B为锐角，所以sin(π－B)>sinA，即sinB>sinA，综上：sinA≤sinB．反之亦成立，选A．3．△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，C．若B＝2A，a＝1，b＝，则c＝()A．2B．2C．D．1[答案]B[解析]本题考查正弦定理、二倍角公式等．由正弦定理得＝＝＝，即2sinAcosA＝sinA，又sinA>0，∴cosA＝，A＝，B＝，C＝，∴c＝2.4．(文)在△ABC中，sin2A≤sin2B＋sin2C－sinBsinC，则A的取值范围是()A．(0，]B．[，π)C．(0，]D．[，π)[答案]C[解析]本题主要考查正余弦定理， sin2A≤sin2B＋sin2C－sinBsinC，∴由正弦定理得：a2≤b2＋c2－bc，即b2＋c2－a2≥bc，由余弦定理得：cosA＝≥＝，∴0a，所以B＝或.(理)(2014·天津高考)在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，已知b－c＝a,2sinB＝3sinC，则cosA的值为________．[答案]－[解析] 2sinB＝3sinC，∴2b＝3c，又 b－c＝a，∴b＝a，c＝a，∴cosA＝＝＝－.8．(文)在△ABC中，若a＝3，b＝，∠A＝，则∠C的大小为________．[答案][解析]本题考查已知两边及其一边的对角解三角形，由正弦定理得＝，即＝，∴sinB＝，又 a>b，∴A>B，∴B＝.又A＋B＋C＝π，∴C＝.(理)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若0，∴cosB<0.故B为钝角．∴△ABC为钝角三角形．9．在△ABC中，BC＝a，AC＝b，a、b是方程x2－2x＋2＝0的两根，且2cos(A＋B)＝1，则AB＝________.[答案][解析]设AB＝c， ∴cosC＝－.又 cosC＝＝＝＝－，∴c2＝10，∴c＝，即AB＝.三、解答题10．在△ABC中，已知a＝，b＝，B＝45°，求A、C和C．[分析]已知两边和其中一边的对角解三角形问题，可运用正弦定理来求解，但应注意解的情况．或借助余弦定理，先求出边c后，再求出角C与角A．[解析]解法1： B＝45°<90°，且b