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【走向高考】2016届高三数学一轮基础巩固 第4章 第5节 简单的三角恒等变换(含解析)新人教B版VIP免费

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【走向高考】2016届高三数学一轮基础巩固第4章第5节简单的三角恒等变换新人教B版一、选择题1.(文)(2014·河北唐山检测)已知x∈(-,0),cos2x=a,则sinx=()A.B.-C.D.-[答案]B[解析]a=cos2x=1-2sin2x, x∈(-,0),∴sinx<0,∴sinx=-.(理)已知π<α<2π,则cos等于()A.-B.C.-D.[答案]C[解析] π<α<2π,∴<<π.∴cos=-.2.(文)(2014·山东淄博一模)已知tanα=2,那么sin2α的值是()A.-B.C.-D.[答案]B[解析]sin2α=2sinαcosα===,选B.(理)(2013·山东潍坊模拟)已知tanα=2,则sin2α-sinαcosα的值是()A.B.-C.-2D.2[答案]A[解析] tanα=2,∴sin2α-sinαcosα===.3.(2014·福建石狮模拟)函数y=cos2(x+)的图象沿x轴向右平移a个单位(a>0),所得图象关于y轴对称,则a的最小值为()A.πB.C.D.[答案]D[分析]先将函数利用二倍角公式降幂,然后求出平移后的解析式,再根据偶函数的性质求出a的最小值.[解析]y=cos2(x+)===-sin2x,函数图象向右平移a个单位得到函数y=-sin[2(x-a)]=-sin(2x-2a),要使函数的图象关于y轴对称,则有-2a=+kπ,k∈Z,即a=--,k∈Z,所以当k=-1时,a有最小值为,故选D.4.(2014·浙江建人高复月考)tan70°+tan50°-tan70°·tan50°的值等于()A.B.C.-D.-[答案]D[解析]因为tan120°==-,即tan70°+tan50°-tan70°·tan50°=-.15.(2014·九龙坡区质检)若0<α<,-<β<0,cos(+α)=,cos(-)=,则cos(α+)=()A.B.-C.D.-[答案]C[解析]本题主要考查三角函数的两角和、差公式的运用. 0<α<,-<β<0,∴+α∈(,),-∈(,), cos(+α)=,cos(-)=,∴sin(+α)=,sin(-)=,∴cos(α+)=cos[(+α)-(-)]=cos(+α)cos(-)+sin(+α)sin(-)=×+×=.6.(2014·东北三省四市联考)已知α,β∈(0,),=,且2sinβ=sin(α+β),则β的值为()A.B.C.D.[答案]A[解析]由=,得tanα=. α∈(0,),∴α=,∴2sinβ=sin(+β)=cosβ+sinβ,∴tanβ=,∴β=.二、填空题7.(2014·山东青岛阶段测试)已知α∈R,sinα+2cosα=,则tan2α等于________.[答案]-[解析] sinα+2cosα=,∴sin2α+4sinα·cosα+4cos2α=.化简得4sin2α=-3cos2α,∴tan2α==-.8.(文)(2013·南京调研二)计算:=________.[答案][解析]===.(理)的值为________.[答案][解析]======.9.(2014·辽宁铁岭一中期中)设α为锐角,若cos(α+)=,则sin(2α+)的值为________.[答案][解析]本题考查三角函数倍角公式及两角差的正弦公式等知识,考查学生运算能力, 0<α<,∴<α+<,又cos(α+)=,∴sin(α+)==,∴sin2(α+)=2sin(α+)cos(α+)=2××=,cos2(α+)=2cos2(α+)-1=2×()2-1=,∴sin(2α+)=sin[2(α+)-]=sin2(α+)cos-cos2(α+)sin2=×-×=.[点评]已知三角函数值求值问题,解题策略是用已知条件中的角表示未知角,即用角的变换转化,然后用倍角公式或两角和与差公式求值.三、解答题10.(文)(2014·四川理,16)已知函数f(x)=sin(3x+).(1)求f(x)的单调递增区间;(2)若α是第二象限角,f()=cos(α+)cos2α,求cosα-sinα的值.[分析]第(1)问,通过整体思想,将3x+看作一个整体,借助y=sinx的单调递增区间,解不等式求出x的范围得到f(x)的单调递增区间,要注意k∈Z不要漏掉;第(2)问,利用已知条件求出f(),然后利用和角公式展开整理,得到关于sinα+cosα与cosα-sinα的方程,再对sinα+cosα与0的关系进行讨论,得到cosα-sinα的值.[解析](1)因为函数y=sinx的单调递增区间为[-+2kπ,+2kπ],k∈Z,由-+2kπ≤3x+≤+2kπ,k∈Z,得-+≤x≤+,k∈Z.所以,函数f(x)的单调递增区间为[-+,+],k∈Z.(2)由已知,有sin(α+)=cos(α+)(cos2α-sin2α),所以sinαcos+cosαsin=(cosαcos-sinαsin)(cos2α-sin2α),即sinα+cosα=(cosα-sinα)2(sinα+cosα).当sinα+cosα=0时,由α是第二象限角,知α=+2kπ,k∈Z.此时,cosα-sinα=-.当sinα+cosα...

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