【走向高考】2016届高三数学一轮基础巩固第4章第5节简单的三角恒等变换新人教A版一、选择题1．(文)设<θ<π，且|cosθ|＝，那么sin的值为()A．B．－C．－D．[答案]D[解析] <θ<π，∴cosθ<0，∴cosθ＝－. <<，∴sin>0，又cosθ＝1－2sin2，∴sin2＝＝，∴sin＝.(理)(2014·河北唐山检测)已知x∈(－，0)，cos2x＝a，则sinx＝()A．B．－C．D．－[答案]B[解析]a＝cos2x＝1－2sin2x， x∈(－，0)，∴sinx<0，∴sinx＝－.2．(2014·山东淄博一模)已知tanα＝2，那么sin2α的值是()A．－B．C．－D．[答案]B[解析]sin2α＝2sinαcosα＝＝＝，选B．3．(文)(2014·浙江建人高复月考)tan70°＋tan50°－tan70°tan50°的值等于()A．B．C．－D．－[答案]D[解析]因为tan120°＝＝－，即tan70°＋tan50°－tan70°·tan50°＝－.(理)(2013·兰州名校检测)在斜三角形ABC中，sinA＝－cosB·cosC，且tanB·tanC＝1－，则角A的值为()A．B．C．D．[答案]A[解析]由题意知，sinA＝－cosB·cosC＝sin(B＋C)＝sinB·cosC＋cosB·sinC，在等式－cosB·cosC＝sinB·cosC＋cosB·sinC两边同除以cosB·cosC得tanB＋tanC＝－，又tan(B＋C)＝＝－1＝－tanA，即tanA＝1，所以A＝.4．(文)若cos(x＋y)cos(x－y)＝，则cos2x－sin2y等于()A．－B．C．－D．[答案]B[解析] cos(x＋y)cos(x－y)＝(cosxcosy－sinxsiny)·(cosxcosy＋sinxsiny)＝cos2xcos2y－sin2xsin2y＝cos2x(1－sin2y)－(1－cos2x)·sin2y＝cos2x－cos2xsin2y－sin2y＋cos2xsin2y＝cos2x－sin2y，∴选B．(理)(2014·福建石狮模拟)函数y＝cos2(x＋)的图象沿x轴向右平移a个单位(a>0)，所1得图象关于y轴对称，则a的最小值为()A．πB．C．D．[答案]D[分析]先将函数利用二倍角公式降幂，然后求出平移后的解析式，再根据偶函数的性质求出a的最小值．[解析]y＝cos2(x＋)＝＝＝－sin2x，函数图象向右平移a个单位得到函数y＝－sin[2(x－a)]＝－sin(2x－2a)，要使函数的图象关于y轴对称，则有－2a＝＋kπ，k∈Z，即a＝－－，k∈Z，所以当k＝－1时，a有最小值为，故选D．5．已知α∈，cosα＝，则tan2α等于()A．－B．C．－D．[答案]A[解析] －<α<0，cosα＝，∴sinα＝－＝－，∴tanα＝＝－，∴tan2α＝＝－，故选A．6．(2014·东北三省四市联考)已知α，β∈(0，)，＝，且2sinβ＝sin(α＋β)，则β的值为()A．B．C．D．[答案]A[解析]由＝，得tanα＝. α∈(0，)，∴α＝，∴2sinβ＝sin(＋β)＝cosβ＋sinβ，∴tanβ＝，∴β＝.二、填空题7．已知sinα·cosα<0，sinαtanα>0，化简cos·＋sin·＝________.[答案]±sin[解析] sinα·cosα<0，∴α为第二或第四象限角，又 sinα·tanα>0，∴α为第四象限角，∴为第二或四象限角．∴原式＝cos·＋sin·＝∴原式＝±sin.8．(文)已知sinα＝，cosβ＝，其中α、β∈(0，)，则α＋β＝________.[答案][解析] α，β∈(0，)，sinα＝，cosβ＝，∴cosα＝，sinβ＝，∴cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ＝×－×＝0， α＋β∈(0，π)，∴α＋β＝.(理)(2014·山东青岛阶段测试)已知α∈R，sinα＋2cosα＝，则tan2α等于________．[答案]－[解析] sinα＋2cosα＝，∴sin2α＋4sinα·cosα＋4cos2α＝.化简得4sin2α＝－3cos2α，∴tan2α＝＝－.29．(2014·辽宁铁岭一中期中)设α为锐角，若cos(α＋)＝，则sin(2α＋)的值为________．[答案][解析]本题考查三角函数倍角公式及两角差的正弦公式等知识，考查学生运算能力， 0<α<，∴<α＋<，又cos(α＋)＝，∴sin(α＋)＝＝，∴sin2(α＋)＝2sin(α＋)cos(α＋)＝2××＝，cos2(α＋)＝2cos2(α＋)－1＝2×()2－1＝，∴sin(2α＋)＝sin[2(α＋)－]＝sin2(α＋)cos－cos2(α＋)sin＝×－×＝.[点评]已知三角函数值求值问题，解题策略是用已知条件中的角表示未知角，即用角的变换转化，然后用倍角公式或两角和与差公式求值．三、解答题10．(文)已知函数f(x)＝tan(2x＋)．(1)求f(x)的定义域与最小正周期；(2)设α∈(0，)，若f()＝2cos2α，求α的大小．[解析](1)由2x＋≠＋kπ，k∈Z，得x≠＋，k∈Z，所以f(x)的定义域为.f(x)的最小正周期为.(2)...
