【走向高考】2016届高三数学一轮基础巩固第4章第4节两角和与差的三角函数新人教A版一、选择题1．(文)函数y＝cos2ax－sin2ax的最小正周期为π，则a的值是()A．－1B．1C．2D．±1[答案]D[解析]y＝cos2ax－sin2ax＝cos2ax，T＝＝＝π，∴a＝±1.(理)(2014·浙江温州一适)已知sin2α＝，则cos2(α－)＝()A．B．－C．D．－[答案]C[解析]cos2(α－)＝＝＝＝，故选C．2．(2014·新课标Ⅰ)设α∈(0，)，β∈(0，)，且tanα＝，则()A．3α－β＝B．3α＋β＝C．2α－β＝D．2α＋β＝[答案]C[解析]解法1：当2α－β＝时，β＝2α－，所以＝＝＝tanα.解法2： tanα＝＝，∴sinαcosβ＝cosα＋cosαsinβ，∴sin(α－β)＝cosα＝sin(－α)， α、β∈(0，)，∴α－β∈(－，)，－α∈(0，)，∴α－β＝－α，∴2α－β＝.3．(文)计算tan75°－tan15°－tan15°·tan75°的结果等于()A．B．－C．D．－[答案]A[解析] tan60°＝tan(75°－15°)＝＝，∴tan75°－tan15°＝(1＋tan15°·tan75°)，∴tan75°－tan15°－tan15°·tan75°＝，故选A．(理)(2014·湖北重点中学联考)若tanα＝lg(10a)，tanβ＝lg()，且α＋β＝，则实数a的值为()A．1B．C．1或D．1或10[答案]C[解析] tanα＝lg(10a)＝1＋lga，tanβ＝lg()＝－lga，∴tan(α＋β)＝＝＝＝1，∴lg2a＋lga＝0，∴lga＝0或－1.∴a＝1或.4．(文)(2014·河北衡水中学五调)已知sin(α＋)＋sinα＝－，－<α<0，则cos(α＋)等于()1A．－B．－C．D．[答案]C[解析] sin(α＋)＋sinα＝－，－<α<0，∴sinα＋cosα＝－，∴sinα＋cosα＝－.∴cos(α＋)＝cosαcos－sinαsin＝－cosα－sinα＝.(理)已知sinα＝，sin(α－β)＝－，α、β均为锐角，则β等于()A．B．C．D．[答案]C[解析] α、β均为锐角，∴－<α－β<，∴cos(α－β)＝＝， sinα＝，∴cosα＝＝.∴sinβ＝sin[α－(α－β)]＝sinαcos(α－β)－cosαsin(α－β)＝. 0<β<，∴β＝，故选C．5．(2013·云南师大附中月考)已知x＝是函数f(x)＝asinx＋bcosx的一条对称轴，且f(x)的最大值为2，则函数g(x)＝asinx＋b()A．最大值是2，最小值是－2B．最大值可能是0C．最大值是4，最小值是0D．最小值不可能是－4[答案]B[解析]由f(x)＝asinx＋bcosx的一条对称轴是，得f(0)＝f()，即a＝b，a2＋b2＝8，解得a＝b＝2或a＝b＝－2，所以g(x)＝2sinx＋2或g(x)＝－2sinx－2，故选B．6．(2014·四川成都五校联考)已知锐角α满足cos2α＝cos(－α)，则sin2α等于()A．B．－C．D．－[答案]A[解析] α∈(0，)，∴2α∈(0，π)，－α∈(－，)．又cos2α＝cos(－α)，∴2α＝－α或2α＋－α＝0，∴α＝或α＝－(舍)，∴sin2α＝sin＝，故选A．二、填空题7．函数f(x)＝asinx－bcosx的图象的一条对称轴是直线x＝，则直线ax－by＋c＝0的倾斜角的大小为________．[答案](或135°)[解析]f(x)的图象的对称轴过其最高点或最低点，∴f()＝±，∴＝±，解得a＋b＝0.∴直线ax－by＋c＝0的斜率k＝＝－1，∴直线ax－by＋c＝0的倾斜角为135°(或)．8．(2014·陕西咸阳质检)已知α∈(0，)，且2sin2α－sinα·cosα－3cos2α＝0，则＝_2_______.[答案][解析] α∈(0，)，且2sin2α－sinα·cosα－3cos2α＝0，则(2sinα－3cosα)(sinα＋cosα)＝0，∴2sinα＝3cosα，又 sin2α＋cos2α＝1，∴cosα＝，sinα＝，∴＝＝.9．(文)已知α、β∈(0，)，且tanα·tanβ<1，比较α＋β与的大小，用“<”连接起来为________．[答案]α＋β<[解析] tanα·tanβ<1，α、β∈，∴<1，∴sinα·sinβ0， α＋β∈(0，π)，∴α＋β<.(理)已知tanα、tanβ是关于x的一元二次方程x2＋4x－5＝0的两实根，则＝________.[答案]1[解析] tanα、tanβ为方程x2＋4x－5＝0的两根，∴∴＝＝＝＝1.三、解答题10．(2014·湖北理，17)某实验室一天的温度(单位：℃)随时间t(单位：h)的变化近似满足函数关系：f(t)＝10－cost－sint，t∈[0,24)．(1)求实验室这一天的最大温差；(2)若要求实验室温度不高于11℃，则在哪段时间实验室需要降温？[解析](1)因为f(t)＝10－2(cost＋sint)＝10－2sin(t＋)...
