【走向高考】2016届高三数学一轮基础巩固第4章第3节三角恒等变形北师大版一、选择题1．已知sinα－cosα＝，α∈(0，π)，则sin2α＝()A．－1B．－C．D．1[答案]A[解析]将sinα－cosα＝两端同时平方得，(sinα－cosα)2＝2，整理得1－2sinαcosα＝2，于是sin2α＝2sinαcosα＝－1，故选A．2．如果cos2α－cos2β＝a，则sin(α＋β)sin(α－β)等于()A．－B．C．－aD．a[答案]C[解析]sin(α＋β)sin(α－β)＝(sinαcosβ＋cosαsinβ)(sinαcosβ－cosαsinβ)＝sin2αcos2β－cos2αsin2β＝(1－cos2α)cos2β－cos2α(1－cos2β)＝cos2β－cos2α＝－A．3．已知tanα＝，则等于()A．3B．6C．12D．[答案]A[解析]＝＝2＋2tanα＝3.故选A．4．(文)若cosα＝－，α是第三象限的角，则sin(α＋)＝()A．－B．C．－D．[答案]A[解析]由于α是第三象限角且cosα＝－，∴sinα＝－，∴sin(α＋)＝sinαcos＋cosαsin＝(－－)＝－.(理)若sinα＝，α∈(－，)，则cos(α＋)＝()A．－B．－C．D．[答案]B[解析]由α∈(－，)，sinα＝可得cosα＝，由两角和与差的余弦公式得：cos(α＋)＝－(cosα－sinα)＝－，故选B．5．4cos50°－tan40°＝()A．B．C．D．2－1[答案]C[解析]本题考查非特殊角三角函数的求值问题．4cos50°－tan40°＝1＝＝＝＝＝＝.6．函数f(x)＝sin2x＋sinxcosx在区间[，]上的最大值是()A．1B．C．D．1＋[答案]C[解析]f(x)＝＋sin2x＝sin＋，又x∈，∴2x－∈，f(x)max＝1＋＝，故选C．二、填空题7．(2014·陕西高考)设0<θ<，向量a＝(sin2θ，cosθ)，b＝(1，－cosθ)，若a·b＝0，则tanθ＝________.[答案][解析]本题考查向量垂直、向量坐标运算等． a·b＝0，∴sin2θ－cos2θ＝0，即cosθ(2sinθ－cosθ)＝0.又0<θ<，∴cosθ≠0，∴2sinθ＝cosθ，∴tanθ＝.8．已知cosα＝，cos(α＋β)＝－，α、β∈，则β＝________.[答案][解析] α、β∈，∴α＋β∈(0，π)，∴sinα＝，sin(α＋β)＝，∴cosβ＝cos[(α＋β)－α]＝cos(α＋β)cosα＋sin(α＋β)sinα＝， 0<β<，∴β＝.9．函数f(x)＝sin(2x－)－2sin2x的最小正周期是________．[答案]π[解析]f(x)＝sin(2x－)－2sin2x＝sin(2x－)－(1－cos2x)＝sin(2x－)＋cos2x－＝sin2xcos－cos2xsin＋cos2x－＝sin2x＋cos2x－＝sin(2x＋)－，所以T＝＝＝π.三、解答题10．(文)(2014·江西高考)已知函数f(x)＝(a＋2cos2x)cos(2x＋θ)为奇函数，且f()＝0，其中a∈R，θ∈(0，π)．(1)求a，θ的值；(2)若f()＝－，α∈(，π)，求sin(α＋)的值．[解析](1) f(x)＝(a＋2cos2x)·cos(2x＋θ)为奇函数∴f(0)＝0，即(a＋2)·cosθ＝0①又 f()＝0，2∴(a＋2·)·cos(＋θ)＝0，即－(a＋1)sinθ＝0②. θ∈(0，π)，∴sinθ≠0由②可知，a＝－1，代入①得cosθ＝0.∴θ＝.∴a＝－1，θ＝.(2) a＝－1，θ＝，∴f(x)＝(－1＋2cos2x)cos(2x＋)＝(－1＋2cos2x)(－sin2x)＝－cos2x·sin2x＝－sin4x. f()＝－，∴－·sin(4·)＝－，∴sinα＝. α∈(，π)，∴cosα<0，∴cosα＝－，∴sin(α＋)＝sinα·cos＋cosα·sin＝·－·＝.(理)(2014·广东高考)已知函数f(x)＝Asin(x＋)，x∈R，且f()＝.(1)求A的值；(2)若f(θ)＋f(－θ)＝，θ∈(0，)，求f(－θ)．[解析](1)f()＝Asin(＋)＝，∴A×＝，∴A＝.(2)f(θ)＋f(－θ)＝sin(θ＋)＋sin(－θ＋)＝，∴[(sinθ＋cosθ)＋(－sinθ＋cosθ)]＝.∴cosθ＝，∴cosθ＝，又 θ∈(0，)，∴sinθ＝＝，∴f(π－θ)＝sin(π－θ)＝sinθ＝.一、选择题1．(文)在△ABC中，C＝120°，tanA＋tanB＝，则tanAtanB的值为()A．B．C．D．[答案]B[解析]tan(A＋B)＝－tanC＝－tan120°＝，∴tan(A＋B)＝＝，即＝.解得tanAtanB＝，故选B．(理)若α，β∈，cos＝，sin＝－，则cos(α＋β)的值等于()A．－B．－C．D．[答案]B[解析] sin＝－，－β∈∴－β＝－①3 cos＝，α，β∈，∴α－∈，∴α－＝－或②由①②有或(舍去)，∴cos(α＋β)＝cos＝－.2．已知向量a＝(sin(α＋)，1)，b＝(4,4cosα－)，若a⊥b，则sin(α＋)＝()A．－B．－C．D．[答案]B[解析]a·b＝4sin(α＋)＋4cosα－＝2sinα＋6c...
