【走向高考】2016届高三数学一轮基础巩固第4章第3节三角函数的图象与性质新人教A版一、选择题1．(文)(2014·辽宁理，9)将函数y＝3sin(2x＋)的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数()A．在区间[，]上单调递减B．在区间[，]上单调递增C．在区间[－，]上单调递减D．在区间[－，]上单调递增[答案]B[解析]设平移后的函数为f(x)，则f(x)＝3sin[2(x－)＋]＝3sin(2x＋－π)＝－3sin(2x＋)．令2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，解得f(x)的递减区间为[kπ－，kπ＋]，k∈Z，同理得递增区间为[kπ＋，kπ＋]，k∈Z.从而可判断得B正确．[点评]解答平移与伸缩变换的题目注意事项．(1)确定好由哪个函数变为哪个函数．①(2014·四川理，3)为了得到函数y＝sin(2x＋1)的图象，只需把函数y＝sin2x的图象上所有的点()A．向左平行移动个单位长度B．向右平行移动个单位长度C．向左平行移动1个单位长度D．向右平行移动1个单位长度[答案]A[解析] y＝sin(2x＋1)＝sin2(x＋)，∴需要把y＝sin2x图象上所有的点向左平移个单位长度即得到y＝sin(2x＋1)的图象．(2)确定好平移方向及平移单位数．②(2014·东北三省三校二模)函数h(x)＝2sin(2x＋)的图象与函数f(x)的图象关于点(0,1)对称，则函数f(x)可由h(x)经过________的变换得到()A．向上平移2个单位，向右平移个单位B．向上平移2个单位，向左平移的单位C．向下平移2个单位，向右平移个单位D．向下平移2个单位，向左平移的单位[答案]A[解析] 函数h(x)与f(x)的图象关于点(0,1)对称，∴函数f(x)＝2sin(2x－)＋2，故将函数h(x)的图象向上平移2个单位，向右平移个单位可得函数f(x)的图象．(3)注意先平移后伸缩和先伸缩后平移的区别．③(2013·武汉质检)将函数y＝sin(6x＋)的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移个单位，得到的函数的一个对称中心是()A．(，0)B．(，0)C．(，0)D．(，0)[答案]A[解析]y＝sin(6x＋)――→y＝sin(2x＋)――→y＝sin2x，其对称中心为(，0)，取k＝1，选A．(4)注意正向变换与逆向变换，由f(x)的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到g(x)的图象，则由g(x)的图象变换为f(x)的图象时，应向上平移1个单位，再向左平移2个单位．④(2014·郑州市质检)将函数y＝f(x)的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位后得到的函数对应的表达式为y＝2sin2x，则函数f(x)的表达式可以是()1A．f(x)＝2sinxB．f(x)＝2cosxC．f(x)＝cos2xD．f(x)＝sin2x[答案]D[解析] y＝2sin2x＝1－cos2x，∴将y＝1－cos2x的图象向下平移一个单位，得到y＝－cos2x的图象，再向左平移个单位得到f(x)＝－cos[2(x＋)]＝－cos(2x＋)＝sin2x，故选D．(理)(2013·东营模拟)将函数y＝sin2x的图象向左平移φ(φ>0)个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则φ的最小值为()A．B．C．D．[答案]C[解析]将函数y＝sin2x的图象向左平移φ个单位，得到函数y＝sin2(x＋φ)＝sin(2x＋2φ)的图象，由题意得2φ＝＋kπ(k∈Z)，故正数φ的最小值为.2．(2014·甘肃省三诊)函数f(x)＝sin2x－4sin3x·cosx(x∈R)的最小正周期为()A．B．C．D．π[答案]A[解析]f(x)＝sin2x－4sin3x·cosx＝2sinxcosx－4sin3xcosx＝2sinxcosx(1－2sin2x)＝sin2xcos2x＝sin4x，∴函数f(x)的最小正周期为.3．(文)(2013·辽宁六校联考)已知ω>0，函数f(x)＝cos(ωx＋)的一条对称轴为x＝，一个对称中心为点(，0)，则ω有()A．最小值2B．最大值2C．最小值1D．最大值1[答案]A[解析]由题意知－≥，∴T＝≤π，∴ω≥2，故选A．(理)(2014·沈阳市二检)已知曲线f(x)＝sinωx＋cosωx(ω>0)的两条相邻的对称轴之间的距离为，且曲线关于点(x0,0)成中心对称，若x0∈[0，]，则x0＝()A．B．C．D．[答案]C[解析]由题可知f(x)的周期为π，∴ω＝2，∴y＝2sin(2x＋)，由曲线关于(x0,0)对称得2x0＋＝kπ，k∈Z，∴x0＝－， x0∈[0，]，∴k＝1，x0＝.4．(文)(2013·郑州模拟)已知ω是正实数，且函数f(x)＝2sinωx在[－，]上是增函数，那么()A．0<ω≤B．0<ω≤2C．0<ω≤D．ω≥2[答案]A[解析]由题意知f(x)在[－，]上为增函数，∴·≥，∴0<ω≤.(理)为了使函数y＝sinωx(ω>0)在区间[0,1]上至少出现50次最大值，则ω的最...
