【走向高考】2016届高三数学一轮基础巩固 第4章 第2节 同角的三角函数基本关系式与诱导公式（含解析）北师大版VIP专享VIP免费

【走向高考】2016届高三数学一轮基础巩固第4章第2节同角的三角函数基本关系式与诱导公式北师大版一、选择题1．sin600°＋tan240°的值是()A．－B．C．－＋D．＋[答案]B[解析]sin600°＋tan240°＝sin240°＋tan240°＝sin(180°＋60°)＋tan(180°＋60°)＝－sin60°＋tan60°＝－＋＝.2．(文)若tanα＝2，则的值为()A．0B．C．1D．[答案]B[解析]＝＝＝.(理)已知tanθ＝2，则＝()A．2B．－2C．0D．[答案]B[解析]＝＝＝＝－2.3．已知sinα＝，α∈(，)，则cos(π－α)＝()A．－B．－C．D．[答案]D[解析]由诱导公式，得cos(π－α)＝－cosα. cos2α＝1－sin2α＝1－＝，又sinα>0且α∈(，)，∴cosα＝－，∴cos(π－α)＝.4．(文)“x＝2kπ＋(k∈Z)”是“tanx＝1”成立的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[答案]A[解析]tan(2kπ＋)＝tan＝1(k∈Z)；反之tanx＝1，则x＝kπ＋(k∈Z)．所以“x＝2kπ＋(k∈Z)”是“tanx＝1”的充分不必要条件．(理)“θ＝”是“tanθ＝2cos(＋θ)”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[答案]A[解析] tanθ＝2cos(＋θ)＝－2sinθ，即＝－2sinθ.∴sinθ＝0或cosθ＝－.显然θ＝时，cosθ＝－，但sinθ＝0时，θ≠π.故“θ＝”是“tanθ＝2cos(＋θ)”的充分不必要条件．5．(文)(2015·深圳调研)若角α的终边落在直线x＋y＝0上，则＋的值等于()A．－2B．21C．－2或2D．0[答案]D[解析]原式＝＋，由题意知角α的终边在第二、四象限，sinα与cosα的符号相反，所以原式＝0.(理)(2015·桂林调研)若tanθ＋＝4，则sin2θ的值为()A．B．C．D．[答案]D[解析] tanθ＋＝＝4，∴4tanθ＝1＋tan2θ，∴sin2θ＝2sinθcosθ＝＝＝＝.6．若α为三角形的一个内角，且sinα＋cosα＝，则这个三角形是()A．正三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．钝角三角形[答案]D[解析] (sinα＋cosα)2＝1＋2sinαcosα＝，∴sinαcosα＝－<0，∴α为钝角，故选D．二、填空题7．若sin(π＋α)＝－，α∈(，π)，则cosα＝________.[答案]－[解析] sin(π＋α)＝－sinα，∴sinα＝，又α∈(，π)，∴cosα＝－＝－.8．如果sinα＝，且α为第二象限角，则sin(＋α)＝________.[答案][解析] sinα＝，且α为第二象限角，∴cosα＝－＝－＝－，∴sin(＋α)＝－cosα＝.9．(2014·杭州调研)设f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)，其中a，b，α，β∈R，且ab≠0，α≠kπ(k∈Z)．若f(2014)＝－5，则f(2015)＝________.[答案]5[解析] f(2014)＝asin(2014π＋α)＋bcos(2014π＋β)＝asinα＋bcosβ＝－5，∴f(2015)＝asin(2015π＋α)＋bcos(2015π＋β)＝－asinα－bcosα＝5.三、解答题10．(文)已知cos(π＋α)＝－，且α在第四象限，计算：(1)sin(2π－α)；(2)(n∈Z)．[解析] cos(π＋α)＝－.∴－cosα＝－，cosα＝，又 α在第四象限，∴sinα＝－＝－.(1)sin(2π－α)＝sin[2π＋(－α)]2＝sin(－α)＝－sinα＝.(2)＝＝＝＝－＝－4.(理)已知sin(π－α)－cos(π＋α)＝，求下列各式的值：(1)sinα－cosα；(2)sin3＋cos3.[分析](1)化简已知条件sinα＋cosα＝，再平方求sinαcosα则可求(sinα－cosα)2，最后得sinα－cosα.(2)化简cos3α－sin3α，再因式分解并利用(1)求解．[解析]由sin(π－α)－cos(π＋α)＝，得sinα＋cosα＝，两边平方，得1＋2sinα·cosα＝，故2sinα·cosα＝－.又<α<π，∴sinα>0，cosα<0.(1)(sinα－cosα)2＝1－2sinα·cosα＝1－＝，∴sinα－cosα＝.(2)sin3＋cos3＝cos3α－sin3α＝(cosα－sinα)(cos2α＋cosα·sinα＋sin2α)＝－×＝－.一、选择题1．(2014·新课标Ⅰ)设α∈(0，)，β∈(0，)，且tanα＝，则()A．3α－β＝B．3α＋β＝C．2α－β＝D．2α＋β＝[答案]C[解析]本题考查了诱导公式以及三角恒等变换．运用验证法．解法1：当2α－β＝时，β＝2α－，所以＝＝＝tanα.解法2： tanα＝＝，∴sin(α－β)＝cosα＝sin(－α)， α、β∈(0，)，∴α－β∈(－，)，－α∈(0，)，∴α－β＝－α，∴2α－β＝.2．已知cos＝，则cos－s...