【走向高考】2016届高三数学一轮基础巩固第3章第2节利用导数研究函数的性质新人教B版一、选择题1．函数y＝2x3－3x2－12x＋5在[－1,3]上的最大值、最小值分别是()A．12；－8B．1；－8C．12；－15D．15，－4[答案]D[解析]y′＝6x2－6x－12，由y′＝0⇒x＝－1或x＝2，当x∈[－1,2]时，y′<0，函数单调减小，当x∈[2,3]时，y′>0，函数单调增加，x＝－1时y＝12，x＝2时y＝15.x＝3时，y＝－4.∴ymax＝15，ymin＝－4.故选D.2．(2014·四川内江三模)已知函数f(x)＝x3－x2＋cx＋d有极值，则c的取值范围为()A．c
[答案]A[解析]由题意可知f′(x)＝x2－x＋c＝0有两个不同的实根，所以Δ＝1－4c>0⇒c<.3．(文)(2014·广东中山一模)已知定义在R上的函数f(x)，其导函数f′(x)的大致图象如图所示，则下列叙述正确的是()A．f(b)>f(c)>f(d)B．f(b)>f(a)>f(e)C．f(c)>f(b)>f(a)D．f(c)>f(e)>f(d)[答案]C[解析]依题意得，当x∈(－∞，c)时，f′(x)>0；当x∈(c，e)时，f′(x)<0；当x∈(e，＋∞)时，f′(x)>0.因此，函数f(x)在(－∞，c)上是增函数，在(c，e)上是减函数，在(e，＋∞)上是增函数，又af(b)>f(a)，选C.(理)设函数f(x)在定义域内可导，y＝f(x)的图象如图所示，则导函数y＝f′(x)的图象可能为图中的()[答案]D[解析]当y＝f(x)为增函数时，y＝f′(x)>0，当y＝f(x)为减函数时，y＝f′(x)<0，可判断D成立．14．(文)若a>2，则函数f(x)＝x3－ax2＋1在区间(0,2)上恰好有()A．0个零点B．1个零点C．2个零点D．3个零点[答案]B[解析]f′(x)＝x2－2ax＝x(x－2a)＝0⇒x1＝0，x2＝2a>4.易知f(x)在(0,2)上为减函数，且f(0)＝1>0，f(2)＝－4a<0，由零点判定定理知，函数f(x)＝x3－ax2＋1在区间(0,2)上恰好有一个零点．(理)(2014·湖北荆州质检二)设函数f(x)＝(x－1)kcosx(k∈N*)，则()A．当k＝2013时，f(x)在x＝1处取得极小值B．当k＝2013时，f(x)在x＝1处取得极大值C．当k＝2014时，f(x)在x＝1处取得极小值D．当k＝2014时，f(x)在x＝1处取得极大值[答案]C[解析]当k＝2013时，f(x)＝(x－1)2013cosx，则f′(x)＝2013(x－1)2012cosx－(x－1)2013sinx＝(x－1)2012[2013cosx－(x－1)sinx]，当0；当10，此时函数x＝1不是函数f(x)的极值点，A，B选项均错误．当k＝2014时，f(x)＝(x－1)2014cosx，则f′(x)＝2014(x－1)2013cosx－(x－1)2014sinx＝(x－1)2013[2014cosx－(x－1)sinx]，当0，此时函数f(x)在x＝1处取得极小值，故选C.5．(2014·内蒙古鄂尔多斯模拟)已知a≥0，函数f(x)＝(x2－2ax)ex，若f(x)在[－1,1]上是单调减函数，则a的取值范围是()A．02，则f(x)>2x＋4的解集为()A．(－1,1)B．(－1，＋∞)C．(－∞，－1)D．(－∞，＋∞)[答案]B[解析]由题意，令φ(x)＝f(x)－2x－4，则φ′(x)＝f′(x)－2>0.∴φ(x)在R上是增函数．又φ(－1)＝f(－1)－2×(－1)－4＝0，∴当x>－1时，φ(x)>φ(－1)＝0，∴f(x)－2x－4>0，∴f(x)>2x＋4.故选B.(理)(2014·吉林长春二调)设函数f(x)是定义在(－∞，0)上的可导函数，其导函数为f′(x)，且有2f(x)＋xf′(x)>x2，则不等式(x＋2014)2f(x＋2014)－4f(－2)>0的解集为()A．(－∞，－2012)B．(－2012,0)C．(－∞，－2016)D．(－2016,0)[答案]C[解析]由2f(x)＋xf′(x)>x2，x<0，得2xf(x)＋x2f′(x)0，2即F(2014＋x)>F(－2)．又F(x)在(－∞，0)上是减函数，所以2014＋x<－2，即x<－2016，故选C.二、填空题7．(文)(2013·天津一中月考)已知f(x)＝x3＋3ax2＋bx＋a2在x＝－1时有极值0，则a－b的值为________．[答案]－7[解析]f′(x)＝...
