【走向高考】2016届高三数学一轮基础巩固第3章第2节利用导数研究函数的性质新人教B版一、选择题1．函数y＝2x3－3x2－12x＋5在[－1,3]上的最大值、最小值分别是()A．12；－8B．1；－8C．12；－15D．15，－4[答案]D[解析]y′＝6x2－6x－12，由y′＝0⇒x＝－1或x＝2，当x∈[－1,2]时，y′0，函数单调增加，x＝－1时y＝12，x＝2时y＝15
x＝3时，y＝－4
∴ymax＝15，ymin＝－4
2．(2014·四川内江三模)已知函数f(x)＝x3－x2＋cx＋d有极值，则c的取值范围为()A．c[答案]A[解析]由题意可知f′(x)＝x2－x＋c＝0有两个不同的实根，所以Δ＝1－4c>0⇒cf(c)>f(d)B．f(b)>f(a)>f(e)C．f(c)>f(b)>f(a)D．f(c)>f(e)>f(d)[答案]C[解析]依题意得，当x∈(－∞，c)时，f′(x)>0；当x∈(c，e)时，f′(x)0
因此，函数f(x)在(－∞，c)上是增函数，在(c，e)上是减函数，在(e，＋∞)上是增函数，又af(a)，选C
(理)设函数f(x)在定义域内可导，y＝f(x)的图象如图所示，则导函数y＝f′(x)的图象可能为图中的()[答案]D[解析]当y＝f(x)为增函数时，y＝f′(x)>0，当y＝f(x)为减函数时，y＝f′(x)2，则函数f(x)＝x3－ax2＋1在区间(0,2)上恰好有()A．0个零点B．1个零点C．2个零点D．3个零点[答案]B[解析]f′(x)＝x2－2ax＝x(x－2a)＝0⇒x1＝0，x2＝2a>4
易知f(x)在(0,2)上为减函数，且f(0)＝1>0，f(2)＝－4a
