【走向高考】2016届高三数学一轮基础巩固第3章第1节导数的概念及运算新人教B版一、选择题1．(文)(2015·广州执行中学期中)设曲线y＝在点(3,2)处的切线与直线ax＋y＋1＝0垂直，则a等于()A．2B.C．－D．－2[答案]D[解析] f′(x)＝＝－，∴f′(3)＝－，由条件知，－×(－a)＝－1，∴a＝－2.(理)(2014·吉林长春期末)已知函数f(x)在R上满足f(2－x)＝2x2－7x＋6，则曲线y＝f(x)在(1，f(1))处的切线方程是()A．y＝2x－1B．y＝xC．y＝3x－2D．y＝－2x＋3[答案]C[解析]方法一：令x＝1得f(1)＝1，令2－x＝t，可得x＝2－t，代入f(2－x)＝2x2－7x＋6得f(t)＝2(2－t)2－7(2－t)＋6，化简整理得f(t)＝2t2－t，即f(x)＝2x2－x，∴f′(x)＝4x－1，∴f′(1)＝3.∴所求切线方程为y－1＝3(x－1)，即y＝3x－2.方法二：令x＝1得f(1)＝1，由f(2－x)＝2x2－7x＋6，两边求导可得f′(2－x)·(2－x)′＝4x－7，令x＝1可得－f′(1)＝－3，即f′(1)＝3.∴所求切线方程为y－1＝3(x－1)，即y＝3x－2.2．若函数f(x)＝x2＋bx＋c的图象的顶点在第二象限，则函数f′(x)的图象是()[答案]C[解析]由题意可知在第二象限，∴∴b>0，又f′(x)＝2x＋b，故选C.3．(文)(2013·济南质检)若函数f(x)＝excosx，则此函数图象在点(1，f(1))处的切线的倾斜角为()A．0B．锐角C．直角D．钝角[答案]D[解析]由已知得：f′(x)＝excosx－exsinx＝ex(cosx－sinx)．∴f′(1)＝e(cos1－sin1)． >1>，而由正、余弦函数性质可得cos10恒成立；对于f(x)＝x3，有f′(x)＝3x2≥0；对于f(x)＝lnx， x>0，∴f′(x)＝>0.因此在f(x)＝ex，f(x)＝x3，f(x)＝lnx的曲线上，都不存在x1，x2使f′(x1)·f′(x2)＝－1，对于f(x)＝sinx， f′(x)＝cosx，若f′(x1)·f′(x2)＝－1，即cosx1cosx2＝－1，则只需x1＝2kπ，x2＝(2k＋1)π，k∈Z即可，故选D.6．(文)(2013·河北质检)已知直线y＝kx是曲线y＝lnx的切线，则k的值是()A．eB．－eC.D．－[答案]C[解析]依题意，设直线y＝kx与曲线y＝lnx切于点(x0，kx0)，则有由此得lnx0＝1，x0＝e，k＝，选C.(理)(2015·成都七中期中)若存在过点(1,0)的直线与曲线y＝x3和y＝ax2＋x－9都相切，则a等于()A．－1或－B．－1或－C．－或－D．－或72[答案]A[解析]设过(1,0)的直线与y＝x3相切于点(x0，x)，所以切线方程为y－x＝3x(x－x0)，即y＝3xx－2x，又(1,0)在切线上，则x0＝0或x0＝，当x0＝0时，由y＝0与y＝ax2＋x－9相切可得a＝－；当x0＝时，由y＝x－与y＝ax2＋x－9相切可得a＝－1，所以选A.本题常犯的错误是，不对点(1,0)的位置作出判断，直接由y＝x3，得出y′|x＝1＝3，再由y＝ax2＋x－9，得y′|x＝1＝2a＋＝3求出a＝－，错选B.二、填空题7．(文)(2015·石家庄五校联合体摸底)函数f(x)＝xex在点(1，f(1))处的切线的斜率是________．[答案]2e[解析] f′(x)＝ex(x＋1)，∴f′(1)＝2e.(理)(2014·广东广州市调研)若直线y＝2x＋m是...
