【走向高考】2016届高三数学一轮基础巩固第3章第2节利用导数研究函数的性质新人教A版一、选择题1．(文)设函数f(x)＝xex，则()A．x＝1为f(x)的极大值点B．x＝1为f(x)的极小值点C．x＝－1为f(x)的极大值点D．x＝－1为f(x)的极小值点[答案]D[解析]本题考查了导数的应用—求函数的极值．f′(x)＝ex＋xex，令f′(x)＝0，∴ex＋xex＝0，∴x＝－1，当x∈(－∞，－1)时，f′(x)＝ex＋xex<0，x∈(－1，＋∞)时，f′(x)＝ex＋xex>0，∴x＝－1为极小值点，故选D．[点评]求函数的极值要讨论在各区间内导函数值的符号，同时要注意函数的定义域．(理)(2014·湖北荆州质检二)设函数f(x)＝(x－1)kcosx(k∈N*)，则()A．当k＝2013时，f(x)在x＝1处取得极小值B．当k＝2013时，f(x)在x＝1处取得极大值C．当k＝2014时，f(x)在x＝1处取得极小值D．当k＝2014时，f(x)在x＝1处取得极大值[答案]C[解析]当k＝2013时，f(x)＝(x－1)2013cosx，则f′(x)＝2013(x－1)2012cosx－(x－1)2013sinx＝(x－1)2012[2013cosx－(x－1)sinx]，当
0；当10，此时函数x＝1不是函数f(x)的极值点，A，B选项均错误．当k＝2014时，f(x)＝(x－1)2014cosx，则f′(x)＝2014(x－1)2013cosx－(x－1)2014sinx＝(x－1)2013[2014cosx－(x－1)sinx]，当0，此时函数f(x)在x＝1处取得极小值，故选C．2．(2014·四川内江三模)已知函数f(x)＝x3－x2＋cx＋d有极值，则c的取值范围为()A．c[答案]A[解析]由题意可知f′(x)＝x2－x＋c＝0有两个不同的实根，所以Δ＝1－4c>0⇒c<.3．(2014·福建福州质检)已知f(x)＝x3－6x2＋9x－abc，a0；②f(0)f(1)<0；③f(0)f(3)>0；④f(0)f(3)<0.其中正确结论的序号是()A．①③B．①④C．②③D．②④[答案]C[解析] f′(x)＝3x2－12x＋9＝3(x－1)(x－3)，由f′(x)<0，得10，得x<1或x>3，∴f(x)在区间(1,3)上是减函数，在区间(－∞，1)，(3，＋∞)上是增函数．又a0，y极小值＝f(3)＝－abc<0.∴00.又x＝1，x＝3为函数f(x)的极值点，后一种情况不可能成立，如图．∴f(0)<0.∴f(0)f(1)<0，f(0)f(3)>0.∴正确结论的序号是②③.4．(2014·内蒙古鄂尔多斯模拟)已知a≥0，函数f(x)＝(x2－2ax)ex，若f(x)在[－1,1]上是单调减函数，则a的取值范围是()A．00得x<1或x>2，由f′(x)<0得1
