【走向高考】2016届高三数学一轮基础巩固第3章第1节导数的概念与运算新人教A版一、选择题1．(文)设曲线y＝在点(3,2)处的切线与直线ax＋y＋1＝0垂直，则a等于()A．2B．－2C．－D．[答案]B[解析] f′(x)＝＝－，∴f′(3)＝－，由条件知，－×(－a)＝－1，∴a＝－2.(理)曲线y＝xlnx在点(e，e)处的切线与直线x＋ay＝1垂直，则实数a的值为()A．2B．－2C．D．－[答案]A[解析] y′＝1＋lnx，∴y′|x＝e＝1＋lne＝2，∴－×2＝－1，∴a＝2，选A．2．(文)(2014·河南郑州市质量检测)已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)＝2xf′(e)＋lnx，则f′(e)＝()A．1B．－1C．－e－1D．－e[答案]C[解析]f′(x)＝2f′(e)＋，∴f′(e)＝2f′(e)＋，∴f′(e)＝－，故选C．(理)(2014·吉林长春期末)已知函数f(x)在R上满足f(2－x)＝2x2－7x＋6，则曲线y＝f(x)在(1，f(1))处的切线方程是()A．y＝2x－1B．y＝xC．y＝3x－2D．y＝－2x＋3[答案]C[解析]方法一：令x＝1得f(1)＝1，令2－x＝t，可得x＝2－t，代入f(2－x)＝2x2－7x＋6得f(t)＝2(2－t)2－7(2－t)＋6，化简整理得f(t)＝2t2－t，即f(x)＝2x2－x，∴f′(x)＝4x－1，∴f′(1)＝3.∴所求切线方程为y－1＝3(x－1)，即y＝3x－2.方法二：令x＝1得f(1)＝1，由f(2－x)＝2x2－7x＋6，两边求导可得f′(2－x)·(2－x)′＝4x－7，令x＝1可得－f′(1)＝－3，即f′(1)＝3.∴所求切线方程为y－1＝3(x－1)，即y＝3x－2.3．(文)若函数f(x)＝x2＋bx＋c的图象的顶点在第二象限，则函数f′(x)的图象是()[答案]C1[解析]由题意可知在第二象限，∴∴b>0，又f′(x)＝2x＋b，故选C．(理)(2013·山东东营一模)设曲线y＝sinx上任一点(x，y)处切线的斜率为g(x)，则函数y＝x2g(x)的部分图象可以为()[答案]C[解析]根据题意得g(x)＝cosx，∴y＝x2g(x)＝x2cosx为偶函数．又x＝0时，y＝0，故选C．4．(文)(2014·山东烟台期末)若点P是函数y＝ex－e－x－3x(－≤x≤)图象上任意一点，且在点P处切线的倾斜角为钝角α，则α的最小值是()A．B．C．D．[答案]B[解析]由导数的几何意义，k＝y′＝ex＋e－x－3≥2－3＝－1，当且仅当x＝0时等号成立．即tanα≥－1，因为α∈(，π)，所以α的最小值是，故选B．(理)(2013·乌鲁木齐一中月考)已知点P在曲线y＝上，α为曲线在P处的切线的倾斜角，则α的取值范围为()A．[0，)B．[，)C．(，]D．[，π)[答案]D[解析]y′＝＝－＝－≥－1，故－1≤tanα<0，又α∈[0，π)，所以≤α<π.5．(文)(2013·杭州模拟)若存在过点(1,0)的直线与曲线y＝x3和y＝ax2＋x－9都相切，则a等于()A．－1或－B．－1或－C．－或－D．－或7[答案]A[解析]设过(1,0)的直线与y＝x3相切于点(x0，x)，所以切线方程为y－x＝3x(x－x0)，即y＝3xx－2x，又(1,0)在切线上，则x0＝0或x0＝，当x0＝0时，由y＝0与y＝ax2＋x－9相切可得a＝－；当x0＝时，由y＝x－与y＝ax2＋x－9相切可得a＝－1，所以选A．本题常犯的错误是，不对点(1,0)的位置作出判断，直接由y＝x3，得出y′|x＝1＝3，再由y＝ax2＋x－9，得y′|x＝1＝2a＋＝3求出a＝－，错选B．(理)已知f(x)＝logax(a>1)的导函数是f′(x)，记A＝f′(a)，B＝f(a＋1)－f(a)，C＝2f′(a＋1)，则()A．A>B>CB．A>C>BC．B>A>CD．C>B>A[答案]A[解析]记M(a，f(a))，N(a＋1，f(a＋1))，则由于B＝f(a＋1)－f(a)＝，表示直线MN的斜率，A＝f′(a)表示函数f(x)＝logax在点M处的切线斜率；C＝f′(a＋1)表示函数f(x)＝logax在点N处的切线斜率．所以，A>B>C．6．(2014·河南商丘调研)等比数列{an}中，a1＝2，a8＝4，f(x)＝x(x－a1)(x－a2)…(x－a8)，f′(x)为函数f(x)的导函数，则f′(0)＝()A．0B．26C．29D．212[答案]D[解析] f(x)＝x(x－a1)(x－a2)…(x－a8)，∴f′(x)＝(x－a1)(x－a2)…(x－a8)＋x·[(x－a1)(x－a2)…(x－a8)]′，∴f′(0)＝a1a2…a8＝(a1a8)4＝84＝212.二、填空题7．(文)(2013·广东理，10)若曲线y＝kx＋lnx在点(1，k)处的切线平行于x轴，则k＝________.[答案]－1[解析]y′＝k＋，y′|x＝1＝k＋1＝0，∴k＝－1.(理)(2014·广东广州市调研)若直线y＝2x＋m是曲线y＝xlnx的切线，则实数m的值为________．[答案]－e[解析]设切点为(x0，x0ln...
