【走向高考】2016届高三数学一轮基础巩固第3章第1节导数及导数的运算北师大版一、选择题1．曲线y＝x3在点P处的切线的斜率为3，则点P的坐标为()A．(－1,1)B．(－1，－1)C．(1,1)或(－1，－1)D．(1，－1)[答案]C[解析]y′＝3x2，∴3x2＝3.∴x＝±1.当x＝1时，y＝1，当x＝－1时，y＝－1.2．若函数f(x)＝ax4＋bx2＋c满足f′(1)＝2，则f′(－1)等于()A．－1B．－2C．2D．0[答案]B[解析] f′(x)＝4ax3＋2bx为奇函数，∴f′(－1)＝－f′(1)＝－2.3．(文)(2014·黄石模拟)已知f(x)＝xlnx，若f′(x0)＝2，则x0＝()A．e2B．eC．D．ln2[答案]B[解析]f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝lnx＋1，由f′(x0)＝2，即lnx0＋1＝2，解得x0＝e.(理)若函数f(x)＝x2＋bx＋c的图像的顶点在第二象限，则函数f′(x)的图像是()[答案]C[解析]由题意可知在第二象限⇒⇒b>0，又f′(x)＝2x＋b，故选C．4．f(x)与g(x)是定义在R上的两个可导函数，若f(x)，g(x)满足f′(x)＝g′(x)，则f(x)与g(x)满足()A．f(x)＝g(x)B．f(x)＝g(x)＝0C．f(x)－g(x)为常数函数D．f(x)＋g(x)为常数函数[答案]C[解析]由f′(x)＝g′(x)，得f′(x)－g′(x)＝0，即[f(x)－g(x)]′＝0，所以f(x)－g(x)＝C(C为常数)．15．(文)设f0(x)＝sinx，f1(x)＝f′0(x)，f2(x)＝f′1(x)，…，fn＋1(x)＝f′n(x)，n∈N，则f2015(x)等于()A．sinxB．－sinxC．cosxD．－cosx[答案]D[解析] fn(x)＝fn＋4(x)，∴f2015(x)＝f3(x)＝－cosx.(理)等比数列{an}中，a1＝2，a8＝4，函数f(x)＝x(x－a1)(x－a2)…(x－a8)，则f′(0)＝()A．26B．29C．212D．215[答案]C[解析] {an}是等比数列，且a1＝2，a8＝4，∴a1·a2·a3·…·a8＝(a1·a8)4＝84＝212. f(x)＝x(x－a1)(x－a2)…(x－a8)，∴f′(0)等于f(x)中x的一次项的系数．∴f′(0)＝a1·a2·a3·…·a8＝212.6．(文)已知点P在曲线f(x)＝x4－x上，曲线在点P处的切线平行于直线3x－y＝0，则点P的坐标为()A．(0,0)B．(1,1)C．(0,1)D．(1,0)[答案]D[解析]由题意知，函数f(x)＝x4－x在点P处的切线的斜率等于3，即f′(x0)＝4x－1＝3，∴x0＝1，将其代入f(x)中可得P(1,0)．(理)若函数f(x)＝exsinx，则此函数图像在点(4，f(4))处的切线的倾斜角为()A．B．0C．钝角D．锐角[答案]C[解析]f′(x)＝exsinx＋excosx＝ex(sinx＋cosx)＝exsin(x＋)．f′(4)＝e4sin(4＋)＜0，则此函数图像在点(4，f(4))处的切线的倾斜角为钝角，故选C．二、填空题7．(文)已知f(x)＝ax3＋3x2＋2，若f′(－1)＝4，则a的值为________．[答案][解析]f′(x)＝3ax2＋6x，又 f′(－1)＝3a－6＝4，∴a＝.(理)若函数f(x)＝x3－f′(－1)·x2＋x＋5，则f′(1)＝________.[答案]6[解析] f(x)＝x3－f′(－1)x2＋x＋5，∴f′(x)＝x2－2f′(－1)x＋1，∴f′(－1)＝(－1)2－2f′(－1)(－1)＋1，解得f′(－1)＝－2.∴f′(x)＝x2＋4x＋1，∴f′(1)＝6.8．(文)(2014·广东高考)曲线y＝－5ex＋3在点(0，－2)处的切线方程为________．[答案]5x＋y＋2＝02[解析]本题考查导数的几何意义及直线方程． y′＝－5ex，∴y′|x＝0＝－5，∴k＝－5，∴切线方程y＝－5x－2.(理)(2014·广东高考)曲线y＝e－5x＋2在点(0,3)处的切线方程为________．[答案]y＝－5x＋3[解析]本题考查导数的几何意义及直线方程求法． y＝e－5x＋2，∴y′＝－5e－5x|x＝0＝－5.∴k＝－5，又过点(0,3)，∴切线方程y－3＝－5x，∴y＝－5x＋3.9．(文)函数f(x)＝在点(x0，f(x0))处的切线平行于x轴，则f(x0)＝________.[答案][解析] f(x)＝，f′(x)＝，切线斜率f′(x0)＝＝0，∴x0＝e，∴f(x0)＝f(e)＝.(理)(2013·江西高考)设函数f(x)在(0，＋∞)内可导，且f(ex)＝x＋ex，则f′(1)＝________.[答案]2[解析] f(ex)＝x＋ex，∴f(x)＝x＋lnx，f′(x)＝1＋，∴f′(1)＝1＋1＝2.三、解答题10．已知曲线y＝x3＋.(1)求曲线在点P(2,4)处的切线方程；(2)求曲线过点P(2,4)的切线方程．[分析](1)在点P处的切线以点P为切点．(2)过点P的切线，点P不一定是切点，需要设出切点坐标．[解析](1) y′＝x2，∴在点P(2,4)处的切线的斜率k＝y′＝4.∴曲线在点P(2,4)处的切线方程为y－4＝4(x－2)，即4x－y－4＝0.(2)设曲线y...
