【走向高考】2016届高三数学一轮基础巩固第2章第6节幂函数与函数的图象变换新人教A版一、选择题1．(文)已知函数①y＝3x；②y＝lnx；③y＝x－1；④y＝x.则下列函数图象(在第一象限部分)从左到右依次与函数序号的对应顺序一致的是()A．②①③④B．②③①④C．④①③②D．④③①②[答案]D[解析]①y＝3x为单调增的指数函数，其图象为第三个图，排除A、C；②y＝lnx为单调增的对数函数，其图象为第四个图，排除B，故选D．(理)已知图①中的图象对应的函数为y＝f(x)，则图②的图象对应的函数为()A．y＝f(|x|)B．y＝|f(x)|C．y＝f(－|x|)D．y＝－f(|x|)[答案]C[解析]y＝f(－|x|)＝2．(文)(2014·山东临沂月考)幂函数f(x)＝xα的图象过点(2,4)，那么函数f(x)的单调递增区间是()A．(－2，＋∞)B．[－1，＋∞)C．[0，＋∞)D．(－∞，－2)[答案]C[解析]因为函数过点(2,4)，所以4＝2α，α＝2，故f(x)＝x2，单调增区间为[0，＋∞)，选C．(理)(2014·湖北孝感调研)函数f(x)＝(m2－m－1)xm是幂函数，且在x∈(0，＋∞)上为增函数，则实数m的值是()A．－1B．2C．3D．－1或2[答案]B[解析]f(x)＝(m2－m－1)xm是幂函数⇒m2－m－1＝1⇒m＝－1或m＝2.又f(x)在(0，＋∞)上是增函数，所以m＝2.[点评]在研究幂函数y＝xα的图象、性质时，应考虑α的三种情况：α>0，α＝0和α<0.幂函数的图象一定出现在第一象限内，一定不会出现在第四象限内，与坐标轴相交时，交点一定是原点．3．给出以下几个幂函数fi(x)(i＝1,2,3,4)，其中f1(x)＝x，f2(x)＝x2，f3(x)＝x，f4(x)＝.若gi(x)＝fi(x)＋3x(i＝1,2,3,4)．则能使函数gi(x)有两个零点的幂函数有()1A．0个B．1个C．2个D．3个[答案]B[解析]函数gi(x)的零点就是方程gi(x)＝0的根，亦即方程fi(x)＋3x＝0的根，也就是函数fi(x)与y＝－3x的图象的交点，作出函数fi(x)(i＝1,2,3,4)的图象，可知只有f2(x)的图象与y＝－3x的图象有两个不同的交点，故能使gi(x)有两个零点的幂函数只有f2(x)，选B．4．(文)(2013·江南十校联考)函数y＝log2(|x|＋1)的图象大致是()[答案]B[解析]当x>0时，y＝log2(x＋1)，先画出y＝log2x的图象，再将图象向左平移1个单位，最后作出关于y轴对称的图象，得与之相符的图象为B．(理)(2014·福建泉州模拟)函数y＝ln的图象为()[答案]A[解析]由函数定义域易知2x－3≠0，即x≠，排除C，D项．当x>时，函数为减函数，当x<时，函数为增函数，据此排除B，选A．[点评]识别函数的图象是一项重要的基本功，可从其奇偶性、特殊点入手排除；也可从其定义域、变化率入手排除；也可以借助基本初等函数研究其零点和函数值的符号变化规律．①(2013·福建高考)函数f(x)＝ln(x2＋1)的图象大致是()[答案]A[解析]本题考查函数的图象与性质． f(－x)＝ln[(－x)2＋1]＝ln(x2＋1)＝f(x)，∴f(x)是偶函数，排除C． x2＋1≥1，则ln(x2＋1)≥0，且当x＝0时f(0)＝0，所以排除B、D，选A．②函数y＝2x－x2的图象大致是()2[答案]A[解析]本题考查了函数图象的性质，考查了学生的识图能力，以及对函数知识的把握程度和数形结合的思维能力，令2x＝x2，y＝2x与y＝x2，由图看有3个交点，∴B、C排除，又x＝－2时2－2－(－2)2<0，故选A．③(2014·浙江)在同一直角坐标系中，函数f(x)＝xa(x≥0)，g(x)＝logax的图象可能是()[答案]D[解析]根据对数函数性质知，a>0，所以幂函数是增函数，排除A(利用(1,1)点也可以排除)；选项B从对数函数图象看0
1，与幂函数图象矛盾，故选D．④(2014·山东日照一模)现有四个函数①y＝x·sinx，②y＝x·cosx，③y＝x·|cosx|，④y＝x·2x的部分图象如下，但顺序被打乱，则按照图象从左到右的顺序，对应的函数符号正确的一组是()A．①④②③B．①④③②C．④①②③D．③④②①[答案]A[解析]①y＝x·sinx在定义域上是偶函数，其图象关于y轴对称，对应第一个图；②y＝x·cosx在定义域上是奇函数，共图象关于原点对称；③y＝x·|cosx|在定义域上是奇函数，其图象关于原点对称，且当x>0时，其函数值y≥0，对应第四个图；④y＝x·2x在定义域上为非奇非偶函数，且当x>0时，其函数值y>0，且当x<0时，其函数值y<0，对应第...
