【走向高考】2016届高三数学一轮基础巩固第2章第2节函数的单调性与最值北师大版一、选择题1．(文)函数y＝(2k＋1)x＋b在(－∞，＋∞)上是减函数，则()A．k>B．k－D．k<－[答案]D[解析]使y＝(2k＋1)x＋b在(－∞，＋∞)上是减函数，则2k＋1<0，即k<－.(理)下列函数中，既是偶函数又在区间(0，＋∞)上单调递减的是()A．y＝B．y＝e－xC．y＝－x2＋1D．y＝lg|x|[答案]C[解析]本题考查了偶函数的判断及单调性的判断，y＝是奇函数，A错；y＝e－x是非奇非偶函数，B错；y＝lg|x|＝，当x>0时是增函数，D错；由二次函数图像性质知C正确.2．(文)下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)单调递增的函数是()A．y＝x3B．y＝|x|＋1C．y＝－x2＋1D．y＝2－|x|[答案]B[解析]本题考查函数的奇偶性以及单调性．对于A，y＝x3不是偶函数，A错误；B正确，既是偶函数又在(0，＋∞)上单增；对于C，在(0，＋∞)上单调递减，错误；对于D，在(0，＋∞)上单调递减，错误，故选B．(理)函数y＝1－()A．在(－1，＋∞)内是增加的B．在(－1，＋∞)内是减少的C．在(1，＋∞)内是增加的D．在(1，＋∞)内是减少的[答案]C[解析]函数定义域为(－∞，1)∪(1，＋∞)．根据复合函数的单调性可知，y1＝在(1，＋∞)上是减少的．所以y＝1－在(1，＋∞)上是增加的．3．“函数f(x)在[0,1]上单调”是“函数f(x)在[0,1]上有最大值”的()A．必要非充分条件B．充分非必要条件C．充分且必要条件D．既非充分也非必要条件[答案]B[解析]函数f(x)在[0,1]上单调，则函数f(x)在[0,1]上有最大值，而函数f(x)在[0,1]上有最大值，f(x)在[0,1]上不一定单调，故选B．4．函数f(x)＝log2(3x＋1)的值域为()A．(0，＋∞)B．[0，＋∞)C．(1，＋∞)D．[1，＋∞)[答案]A[解析]本题考查了指、对函数的基本性质，复合函数的值域问题．3x>0⇒3x＋1>1⇒log2(3x＋1)>log21＝0，选A．15．(文)函数f(x)＝log0.5(x＋1)＋log0.5(x－3)的单调递减区间是()A．(3，＋∞)B．(1，＋∞)C．(－∞，1)D．(－∞，－1)[答案]A[解析]由已知易得即x>3，又0<0.5<1，∴f(x)在(3，＋∞)上单调递减．(理)函数f(x)＝ln(4＋3x－x2)的单调递减区间是()A．(－∞，]B．[，＋∞)C．(－1，]D．[，4)[答案]D[解析]函数f(x)的定义域是(－1,4)，u(x)＝－x2＋3x＋4＝－(x－)2＋的减区间为[，4)， e>1，∴函数f(x)的单调减区间为[，4)．6．(2015·潍坊质检)若f(x)＝，g(x)＝－，则有()A．f(2)0，又x∈[a，b]，∴a>1，f(x)在[a，b]上单调递减，∴∴所以a＋b＝6.解法二：简解：作出函数f(x)的图像(如图)由图可知即∴a＋b＝6.9．(文)若在区间上，函数f(x)＝x2＋px＋q与g(x)＝x＋在同一点取得相同的最小值，则f(x)在该区间上的最大值是________．[答案]3[解析]对于g(x)＝x＋在x＝1时，g(x)的最小值为2，则f(x)在x＝1时取最小值2，∴－＝1，＝2.∴p＝－2，q＝3.∴f(x)＝x2－2x＋3，∴f(x)在该区间上的最大值为3.2(理)已知函数f(x)＝e|x－a|(a为常数)，若f(x)在区间[1，＋∞)上是增函数，则a的取值范围是________．[答案](－∞，1][解析]本题考查指数函数与分段函数的对称性． f(x)＝e|x|的对称轴为x＝0，∴f(x)＝e|x－a|的对称轴为x＝a，若f(x)在[1，＋∞)上是增函数，∴a≤1.三、解答题10．函数f(x)＝2x－的定义域为(0,1](a为实数)．(1)当a＝－1时，求函数y＝f(x)的值域；(2)若函数y＝f(x)在定义域上是减函数，求a的取值范围；(3)求函数y＝f(x)在x∈(0,1]上的最大值及最小值，并求出函数取最值时x的值．[解析](1)...
