【走向高考】2016届高三数学一轮基础巩固 第2章 第1节 函数及其表示（含解析）北师大版VIP专享VIP免费

【走向高考】2016届高三数学一轮基础巩固第2章第1节函数及其表示北师大版一、选择题1．下列函数中，不满足f(2x)＝2f(x)的是()A．f(x)＝|x|B．f(x)＝x－|x|C．f(x)＝x＋1D．f(x)＝－x[答案]C[解析]本题考查了代入法求函数解析式．f(x)＝kx与f(x)＝k|x|均满足：f(2x)＝2f(x)得：A，B，D满足条件，故选C．代入法求函数解析式是最基本的求解析式的方法．2．(文)(教材改编题)下列各组函数中是同一函数的是()A．y＝与y＝1B．y＝与y＝x0C．y＝|x－1|与y＝D．y＝|x|＋|x－1|与y＝2x－1[答案]B[解析]当两个函数的解析式和定义域完全相同时，这两个函数为同一函数．同时满足这两个条件的只有B，A中第一个函数x≠0，第二个函数x∈R，C中第二函数x≠1，第一个函数x∈R，D当x<0时，第一个函数为y＝－2x＋1，显然与第二函数不是同一函数．(理)下列四组函数，表示同一函数的是()A．f(x)＝logaax，g(x)＝alogax(a>0，a≠1)B．f(x)＝()2，g(x)＝C．f(x)＝2x－1(x∈R)，g(x)＝2x－1(x∈Z)D．f(x)＝，g(t)＝[答案]D[解析]选项A、B、C中函数的定义域不同．3．设函数f(x)＝，若f(α)＝4，则实数α＝()A．－4或－2B．－4或2C．－2或4D．－2或2[答案]B[解析]本题主要考查分段函数求函数值等基础知识．当α≤0时，f(α)＝－α＝4，∴α＝－4；当α>0时，f(α)＝α2＝4，∴α＝2.综上可得：α＝－4或2，选B．4．已知函数f(x)的定义域为(－1,0)，则函数f(2x＋1)的定义域为()A．(－1,1)B．(－1，－)C．(－1,0)D．(，1)[答案]B[解析]本题考查复合函数定义域的求法．f(x)的定义域为(－1,0)∴－1<2x＋1<0，∴－19[答案]C[解析] f(－1)＝f(－2)＝f(－3)解得∴f(x)＝x3＋6x2＋11x＋c，又 00，∴x2＋x－6<0.∴－3g[f(x)]的x的值是________．[答案]22[解析]f[g(1)]＝f(3)＝2.x123f[g(x)]2312g[f(x)]312故f[g(x)]>g[f(x)]的解为x＝2.三、解答题10．已知函数f(x)＝2x－1，g(x)＝，求f(g(x))和g(f(x))的解析式．[解析]当x≥0时，g(x)＝x2，f(g(x))＝2x2－1；当x<0时，g(x)＝－1，f(g(x))＝－2－1＝－3；∴f(g(x))＝又 当2x－1≥0，即x≥时，g(f(x))＝(2x－1)2；当2x－1<0，即x<时，g(f(x))＝－1；∴g(f(x))＝一、选择题1．函数f(x)＝(m，n为常数，且m≠0)满足f(1)＝，f(x)＝x有唯一解，则f(x)＝()A．B．C．D．[答案]A[解析]由f(1)＝可得＝，即m＋n＝2，由f(x)＝x有唯一解可得x()＝0有唯一解，得x＝＝0，得n＝1，综上得m＝1，n＝1，故f(x)＝.2．(改编题)设f(x)＝，又记f1(x)＝f(x)，fk＋1(x)＝f(fk(x))，k＝1,2，…，则f2015(x)＝()A．B．C．xD．－[答案]B[解析]由已知条件得到f2(x)＝f[f1(x)]＝＝＝－，f3(x)＝f[f2(x)]＝＝＝，f4(x)＝f[f3(x)]＝＝＝x，f5(x)＝f[f4(x)]＝，易知fn(x)是以4为周期的函数，而2015＝503×4＋3，所以f2015(x)＝f3(x)＝.二、填空题3．(2014·新课标Ⅰ)设函数f(x)＝则使得f(x)≤2成立的x的取值范围是________．[答案]x≤8[解析]当x<1时，ex－1<1，则ex－1≤2，∴x<1成立．当x≥1时，x≤2，则x≤8.∴1≤x≤8.综上，x≤8.4．(文)函数f(x)的定义域为A，若x1，x2∈A，且f(x1)＝f(x2)时总有x1＝x2，则称f(x)为单函数．例如函数f(x)＝2x＋1(x∈R)是单函数，下列命题：①函数f(x)＝x2(x∈R)是单函数；②指数函数f(x)＝2x(x∈R)是单函数；③若f(x)为单函数，x...