【走向高考】2016届高三数学一轮基础巩固第1章第3节充分条件与必要条件新人教A版一、选择题1．(文)如果x、y是实数，那么“cosx＝cosy”是“x＝y”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[答案]B[解析]x＝y⇒cosx＝cosy，cosx＝cosy时，不一定有x＝y，如cos＝cos(－)，故选B．(理)“α≠β”是“sinα≠sinβ”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[答案]B[解析]命题“若α≠β，则sinα≠sinβ”等价于命题“若sinα＝sinβ，则α＝β”，这个命题显然不正确，故条件是不充分的；命题“若sinα≠sinβ，则α≠β”等价于命题“若α＝β，则sinα＝sinβ”，这个命题是真命题，故条件是必要的．故选B．2．(文)(2013·北京海淀期中)“t≥0”是“函数f(x)＝x2＋tx－t在(－∞，＋∞)内存在零点”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件[答案]A[解析]函数f(x)＝x2＋tx－t在(－∞，＋∞)内存在零点，等价于t2＋4t≥0，即t≤－4或t≥0，故选A．(理)(2013·广东汕头质检)“a<－2”是“函数f(x)＝ax＋3在区间[－1,2]上存在零点”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件[答案]A[解析]当a<－2时，f(－1)f(2)＝(－a＋3)(2a＋3)<0，所以函数f(x)＝ax＋3在区间[－1,2]上存在零点；反过来，当函数f(x)＝ax＋3在区间[－1,2]上存在零点时，不能得知a<－2，如当a＝4时，函数f(x)＝ax＋3＝4x＋3在区间[－1,2]上存在零点．因此，“a<－2”是“函数f(x)＝ax＋3在区间[－1,2]上存在零点”的充分不必要条件，选A．3．(文)(2013·吉林长春调研)“直线l的方程为x－y－5＝0”是“直线l平分圆(x－2)2＋(y＋3)2＝1的周长”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[答案]A[解析]圆(x－2)2＋(y＋3)2＝1的圆心坐标为(2，－3)，直线l经过圆(x－2)2＋(y＋3)2＝1的圆心，所以直线l平分圆(x－2)2＋(y＋3)2＝1的周长．因为过圆心的直线都平分圆的周长，所以这样的直线有无数多条．由此可知“直线l的方程为x－y－5＝0”是“直线l平分圆(x－2)2＋(y＋3)2＝1的周长”的充分不必要条件．(理)钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的()1A．充分条件B．必要条件C．充分必要条件D．既非充分又非必要条件[答案]B[解析]“好货不便宜”是“便宜没好货”的逆否命题，根据互为逆否命题的真假一致得到：“好货不便宜”是真命题．所以“好货”⇒“不便宜”，所以“不便宜”是“好货”的必要条件．4．(文)a＝－是函数f(x)＝ax3＋4x＋1在(－∞，－2]上单调递减的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[答案]A[解析]a＝－时，若x≤－2，则f′(x)＝－x2＋4≤0，∴f(x)在(－∞，－2]上单调递减．若f(x)在(－∞，－2]上单调递减， f′(x)＝3ax2＋4，∴3ax2＋4≤0，在(－∞，－2]上恒成立，即a≤－恒成立，∴a≤－.故选A．(理)(2013·云南昆明一中检测)已知条件p：函数g(x)＝logm(x－1)为减函数，条件q：关于x的二次方程x2－2x＋m＝0有解，则p是q的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[答案]A[解析]函数g(x)＝logm(x－1)为减函数，则有0
