【走向高考】2016届高三数学一轮基础巩固第1章第2节命题、量词、逻辑联结词新人教A版一、选择题1．(文)(2014·沈阳市质检)下列命题中，真命题是()A．∀x∈R，x2>0B．∀x∈R，－10；D正确．(理)(2013·北京四中期中)下列命题中是假命题的是()A．∀φ∈R，函数f(x)＝sin(2x＋φ)都不是偶函数B．∀a>0，f(x)＝lnx－a有零点C．∃α，β∈R，使cos(α＋β)＝cosα＋sinβD．∃m∈R，使f(x)＝(m－1)·xm2－4m＋3是幂函数，且在(0，＋∞)上递减[答案]A[解析]当φ＝时，f(x)＝sin(2x＋)＝cos2x为偶函数，所以A错误，选A．2．(文)(2013·山东临沂期中)已知命题p：∀x∈R,3x>0，则()A．¬p：∃x0∈R,3x0≤0B．¬p：∀x∈R,3x≤0C．¬p：∃x0∈R,3x0<0D．¬p：∀x∈R,3x<0[答案]A[解析]全称命题的否定是特称命题，所以¬p：∃x0∈R,3x0≤0，选A．(理)命题“∃x∈R,2x＋x2≤1”的否定是()A．∀x∈R,2x＋x2>1，假命题B．∀x∈R,2x＋x2>1，真命题C．∃x∈R,2x＋x2>1，假命题D．∃x∈R,2x＋x2>1，真命题[答案]A[解析]因为x＝0时，20＋02＝1，所以“∀x∈R,2x＋x2>1”是假命题．3．已知命题p：对于x∈R，恒有2x＋2－x≥2成立；命题q：奇函数f(x)的图象必过原点，则下列结论正确的是()A．p∧q为真B．(¬p)∨q为真C．p∧(¬q)为真D．(¬p)∧q为真[答案]C[分析]先判断命题p、q的真假，再按照或、且、非的定义及真值表做出判断．[解析] x∈R，∴2x>0,2－x>0，∴2x＋2－x≥2＝2，∴p为真命题；q为假命题(如y＝为奇函数，但其图象不过原点)，∴p∧q为假，(¬p)∨q为假，p∧(¬q)为真，(¬p)∧q为假，故选C．4．(2014·唐山市二模)已知命题p：函数y＝e|x－1|的图象关于直线x＝1对称，q：函数y＝cos(2x＋)的图象关于点(，0)对称，则下列命题中的真命题为()A．p∧qB．p∧(¬q)C．(¬p)∧qD．(¬p)∨(¬q)[答案]A[解析] p真，q真，∴p∧q为真，故选A．5．(2014·郑州市质检)设α、β是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题：①若l⊥α，α⊥β，则l∥β；1②若l∥α，α∥β，则l∥β；③若l⊥α，α∥β，则l⊥β；④若l∥α，α⊥β，则l⊥β.其中正确命题的个数是()A．1个B．2个C．3个D．4个[答案]A[解析]①②④中，直线l可能在平面β内，都错误．③正确，故选A．6．(文)命题“若x，y都是偶数，则x＋y也是偶数”的逆否命题是()A．若x＋y是偶数，则x与y不都是偶数B．若x＋y是偶数，则x与y都不是偶数C．若x＋y不是偶数，则x与y不都是偶数D．若x＋y不是偶数，则x与y都不是偶数[答案]C[解析]“都是”的否定是“不都是”，故其逆否命题是：“若x＋y不是偶数，则x与y不都是偶数”．(理)下列有关命题的说法正确的是()A．命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为：“若x2＝1，则x≠1”B．“x＝－1”是“x2－5x－6＝0”的必要不充分条件C．命题“∃x∈R，使得x2＋x＋1<0”的否定是：“∀x∈R，均有x2＋x＋1<0”D．命题“若x＝y，则cosx＝cosy”的逆否命题为真命题[答案]D[解析]A中，否命题应为若x2≠1，则x≠1；B中，x＝－1⇒x2－5x－6＝0，反之则不成立，应为充分不必要条件；C中，命题的否定应为∀x∈R，均有x2＋x＋1≥0.二、填空题7．(2014·云南昆明质检)下面有三个命题：①关于x的方程mx2＋mx＋1＝0(m∈R)的解集中恰有一个元素的充要条件是m＝0或m＝4；②∃m∈R，使函数f(x)＝mx2＋x是奇函数；③命题“已知x，y是实数，若x＋y≠2，则x≠1或y≠1”是真命题．其中真命题的序号是________．[答案]②③[解析]①中，当m＝0时，原方程无解，故①是假命题；②中，当m＝0时，f(x)＝x显然是奇函数，故②是真命题；③中，命题的逆否命题“已知x，y是实数，若x＝1且y＝1，则x＋y＝2”为真命题，故原命题为真命题，因此③为真命题．8．(文)设p：函数f(x)＝2|x－a|在区间(4，＋∞)上单调递增；q：loga2<1.如果“非p”是真命题，“p或q”也是真命题，那么实数a的取值范围是________．[答案](4，＋∞)[解析] “非p”为真命题，∴p为假命题，又p或q为真命题，∴q为真命...
