【走向高考】2016届高三数学一轮基础巩固 第12章 第2节 坐标系与参数方程（含解析）新人教B版VIP专享VIP免费

【走向高考】2016届高三数学一轮基础巩固第12章第2节坐标系与参数方程新人教B版一、选择题1．(2014·北京理)曲线(θ为参数)的对称中心()A．在直线y＝2x上B．在直线y＝－2x上C．在直线y＝x－1上D.在直线y＝x＋1上[答案]B[解析]由已知得消参得(x＋1)2＋(y－2)2＝1.所以其对称中心为(－1,2)．显然该点在直线y＝－2x上，故选B.2．直线的参数方程为(t为参数)，则直线的倾斜角为()A．40°B.50°C．140°D.130°[答案]C[解析]将直线的参数方程变形得，，∴倾斜角为140°.3．过点A(2,3)的直线的参数方程为(t为参数)，若此直线与直线x－y＋3＝0相交于点B，则|AB|＝()A.B.2C．3D.[答案]B[解析]由消去t得，2x－y－1＝0与x－y＋3＝0联立得交点B(4,7)，∴|AB|＝2.[点评]本题可将代入x－y＋3＝0得t＝2，由|AB|＝t得|AB|＝24．(文)(2013·安徽理，7)在极坐标系中，圆ρ＝2cosθ的垂直于极轴的两条切线方程分别为()A．θ＝0(ρ∈R)和ρcosθ＝2B．θ＝(ρ∈R)和ρcosθ＝2C．θ＝(ρ∈R)和ρcosθ＝1D．θ＝0(ρ∈R)和ρcosθ＝1[答案]B[解析]由题意可知，圆ρ＝2cosθ可化为普通方程为(x－1)2＋y2＝1.所以圆的垂直于x轴的两条切线方程分别为x＝0和x＝2，再将两条切线方程化为极坐标方程分别为θ＝(ρ∈R)和ρcosθ＝2，故选B.(理)在极坐标系中，过点(2，)且与极轴平行的直线的方程是()A．ρcosθ＝B.ρsinθ＝C．ρ＝cosθD.ρ＝sinθ[答案]B[解析]设P(ρ，θ)是所求直线上任意一点，则ρsinθ＝2sin，∴ρsinθ＝，故选B.5．(2014·安徽理)以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线l的参数方程是(t为参数)，圆C的极坐标方程是ρ＝4cosθ，则直线l被圆C截得的弦长为()1A.B.2C.D.2[答案]D[解析]由题意得直线l的方程为x－y－4＝0，圆C的方程为(x－2)2＋y2＝4.则圆心到直线的距离d＝，故弦长＝2＝2.6．在极坐标系下，直线ρcos＝与曲线ρ＝的公共点个数为()A．0B.1C．2D.2或0[答案]B[分析]讨论极坐标方程表示的曲线的位置关系，交点个数等问题，一般是化为直角坐标方程求解．对于熟知曲线形状、位置的曲线方程，也可以直接画草图，数形结合讨论．[解析]方程ρcos＝化为ρcosθ＋ρsinθ＝2，∴x＋y＝2，方程ρ＝，即x2＋y2＝2，显然直线与圆相切，∴选B.二、填空题7．(2014·湖南理)在平面直角坐标系中，倾斜角为的直线l与曲线C：(α为参数)交于A，B两点，且|AB|＝2.以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则直线l的极坐标方程是________．[答案]ρ(cosθ－sinθ)＝1[解析]由题意得曲线C的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝1.又|AB|＝2，故直线l过曲线C的圆心(2,1)，则直线方程为y－1＝x－2，即x－y－1＝0，故直线l的极坐标方程为ρ(cosθ－sinθ)＝1.8．(文)(2013·广东深圳一模)在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．曲线C1的参数方程为(t为参数)，曲线C2的极坐标方程为ρsinθ－ρcosθ＝3，则C1与C2的交点在直角坐标系中的坐标为________．[答案](2,5)[解析]将曲线C1的参数方程和曲线C2的极坐标方程分别转化为直角坐标方程C1：y＝x2＋1，C2：y－x＝3，由解得故交点坐标为(2,5)．(理)(2014·广东理)在极坐标系中，曲线C1和C2的方程分别为ρsin2θ＝cosθ与ρsinθ＝1，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线C1和C2交点的直角坐标为________．[答案](1,1)[解析]由ρsin2θ＝cosθ可得ρ2sin2θ＝ρcosθ，因此y2＝x，即曲线C1的直角坐标方程为y2＝x；由ρsinθ＝1可得曲线C2的直角坐标方程为y＝1.解方程组可得所以两曲线交点的直角坐标为(1,1)．9．(2014·上海六校二联)若点P(x，y)在曲线(θ为参数，θ∈R)上，则的取值范围是________．[答案](－∞，－]∪[，＋∞)[解析]由消去参数θ得x2＋(y－2)2＝1，设＝k，则y＝kx，代入①式并化简，得(1＋k2)x2－4kx＋3＝0，此方程有实数根，∴Δ＝16k2－12(1＋k2)≥0，解得k≤－或k≥.三、解答题10．(文)(2014·衡水中学二调)已知曲线C的极坐标方程是ρ＝4cosθ.以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，...