专题一高考中的导数应用问题1
已知函数f(x)＝(k为常数，e＝2
71828…是自然对数的底数)，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线与x轴平行．(1)求k的值；(2)求f(x)的单调区间．[分析]由f′(1)＝0求出k的值；(2)求出函数的定义域，利用导数求单调区间．[解析](1)由f(x)＝，得f′(x)＝，x∈(0，＋∞)，由于曲线y＝f(x)在(1，f(1))处的切线与x轴平行．所以f′(1)＝0，因此k＝1
(2)由(1)得f′(x)＝(1－x－xlnx)，x∈(0，＋∞)，令h(x)＝1－x－xlnx，x∈(0，＋∞)，当x∈(0,1)时，h(x)>0；当x∈(1，＋∞)时，h(x)0，所以x∈(0,1)时，f′(x)>0；x∈(1，＋∞)时，f′(x)－时，f(x)在(，＋∞)上存在单调递增区间．即f(x)在(，＋∞)上存在单调递增区间时，a的取值范围是(－，＋∞)．(2)令f′(x)＝0，得两根x1＝，x2＝
所以f(x)在(－∞，x1)，(x2，＋∞)上单调递减，在(x1，x2)上单调递增．当0
