第7讲正弦定理、余弦定理及其实际应用基础巩固1
如图所示,已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离相等,灯塔A在观察站C的北偏东40°方向上,灯塔B在观察站C的南偏东60°方向上,则灯塔A在灯塔B的()A
北偏东10°B
北偏西10°C
南偏东10°D
南偏西10°【答案】B【解析】由已知∠ACB=180°-40°-60°=80°,又∵AC=BC,∴∠A=∠ABC=50°,60°-50°=10°
故灯塔A位于灯塔B的北偏西10°
已知圆的半径为4,a,b,c为该圆的内接三角形的三边,若abc=16,则内接三角形的面积为()A
【答案】C【解析】∵===2R=8,∴sinC=
∴S△ABC=absinC=abc=×16=
已知A,B两地的距离为10km,B,C两地的距离为20km,现测得∠ABC=120°,则A,C两地的距离为()A
10km【答案】D【解析】利用余弦定理AC2=AB2+BC2-2AB·BC·cos120°=102+202-2×10×20×=700,故AC=10(km)
下列判断中正确的是()A
△ABC中,a=7,b=14,A=30°,有两解B
△ABC中,a=30,b=25,A=150°,有一解C
△ABC中,a=6,b=9,A=45°,有两解D
△ABC中,b=9,c=10,B=60°,无解【答案】B【解析】A:∵a=bsinA,∴有一解;B:∵A>90°,a>b,∴有一解;C:∵ab>csinB,∴有两解
在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2c2=2a2+2b2+ab,则△ABC是()A
钝角三角形B
直角三角形C
锐角三角形D
等边三角形【答案】A【解析】∵2c2=2a2+2b2+ab,1∴a2+b2-c2=-ab
∴cosC==-0),则其余两边长为a,2a,故最大角
