第5讲对数与对数函数基础巩固1.已知a,b为实数,则“2a>2b”是“log2a>log2b”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】因为由2a>2b⇒a>blog2a>log2b(不一定满足a>b>0),而由log2a>log2b⇒a>b>0⇒2a>2b,所以“2a>2b”是“log2a>log2b”的必要不充分条件.2.已知1
0,且a≠1)的反函数,且f(2)=1,则f(x)等于()A.B.2x-2C.loxD.log2x【答案】D【解析】因为函数y=ax(a>0,且a≠1)的反函数是f(x)=logax,又f(2)=1,即loga2=1,所以a=2.故f(x)=log2x,应选D.4.函数y=lo(x2-3x+2)的递增区间是()A.(-∞,1)B.(2,+∞)C.D.【答案】A【解析】由x2-3x+2>0,得x<1或x>2.当x∈(-∞,1)时,函数f(x)=x2-3x+2单调递减,而0<<1,由复合函数单调性可知函数y=lo(x2-3x+2)在(-∞,1)上是单调递增的,而在(2,+∞)上是单调递减的.5.函数y=f(x)的图象如下图所示,则函数y=lof(x)的图象大致是()【答案】C1【解析】由函数y=f(x)的图象可知,该函数在区间(0,1)上单调递减,在区间(1,2)上单调递增,根据复合函数的单调性法则可知,函数y=lof(x)在区间(0,1)上单调递增,在区间(1,2)上单调递减,应选C.6.(2013届·山东枣庄阶段测试)设函数f(x)=logax(a>0,且a≠1),若f(x1x2…x2013)=8,则f()+f()+…+f()=()A.4B.8C.16D.2loga8【答案】C【解析】依题意有loga(x1x2…x2013)=8,从而f()+f()+…+f()=loga+loga+…+loga=loga(x1x2…x2013)2=2loga(x1x2…x2013)=2×8=16.7.(2012·辽宁锦州一模)设01,即(ax)2-2ax+1>4⇔(ax-1)2>4⇔ax-1>2或ax-1<-2,于是ax>3或ax<-1(舍去).因此x0的x的取值范围是.【答案】{x|-11}【解析】由已知条件可得,函数f(x)的图象如下图所示,其解析式为f(x)=由函数图象可得不等式f(x)>0的解集为{x|-11}.10.若函数f(x)=log0.5(3x2-ax+5)在(-1,+∞)上是减函数,则实数a的取值范围是.【答案】[-8,-6]【解析】设g(x)=3x2-ax+5,由已知得解得-8≤a≤-6.11.求值:.【解】方法一:原式=.方法二:原式==.12.若函数f(x)=x2-x+b,且f(log2a)=b,log2f(a)=2(a≠1),求f(log2x)的最小值及对应的x值.【解】因为f(x)=x2-x+b,所以f(log2a)=(log2a)2-log2a+b.又知(log2a)2-log2a+b=b,所以log2a(log2a-1)=0.因为a≠1,所以log2a=1,即a=2.又log2f(a)=2,所以f(a)=4.因此a2-a+b=4,b=4-a2+a=2.故f(x)=x2-x+2.从而f(log2x)=(log2x)2-log2x+2=.2故当log2x=,即x=时,f(log2x)有最小值.13.已知函数f(x)=log4(ax2+2x+3).(1)若f(1)=1,求f(x)的单调区间.(2)是否存在实数a,使f(x)的最小值为0?若存在,求出a的值;若不存在,说明理由.【解】(1)因为f(1)=1,所以log4(a+5)=1,因此a+5=4,a=-1,这时f(x)=log4(-x2+2x+3).由-x2+2x+3>0得-1
