一、选择题1．(2011·杭州模拟)命题“若a＞b，则a－1＞b－1”的逆否命题是()A．若a－1≤b－1，则a≤bB．若a＜b，则a－1＜b－1C．若a－1＞b－1，则a＞bD．若a≤b，则a－1≤b－12．(2010·福建高考)若向量a＝(x,3)(x∈R)，则“x＝4”是“|a|＝5”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件3．设x∈R，则“x＝1”是“x3＝x”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．(2010·上海高考)“x＝2kπ＋(k∈Z)”是“tanx＝1”成立的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．下列说法错误的是()A．已知命题p为“若a＞b，则a2＞b2”，则命题p的否定为“若a＞b，则a2≤b2”B．若p∨q为假命题，则p、q均为假命题C．x＞1的一个充分不必要条件是x＞2D．“全等三角形的面积相等”的否命题是真命题二、填空题6．(2011·西安质检)命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是________．7．“直线x＋y＝0和直线x－ay＝0互相垂直”的充要条件是________．8．设命题p：－1≤4x－3≤1；命题q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0，若非p是非q的必要不充分条件．则实数a的取值范围是________．三、解答题9．判断命题“已知a，x∈R，如果关于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集非空，则a≥1”的逆否命题的真假．10．(2011·济宁质检)已知p：|x－3|≤2，q：(x－m＋1)(x－m－1)≤0，若綈p是綈q的充分而不必要条件，求实数m的取值范围．11．求证关于x的方程x2＋(2k－1)x＋k2＝0的两实根均大于1的充要条件是k＜－2.1答案及解析1、【解】“若p，则q”的逆否命题为“若綈q，则綈p”．∴逆否命题是：若a－1≤b－1，则a≤b.【答案】A2、【解】a＝(4,3)，|a|＝＝5；当|a|＝5时，x＝±4，故选A.【答案】A3、【解】当x＝1时，x3＝x成立，若x3＝x，x(x2－1)＝0，得x＝－1,0,1，不一定得到x＝1.【答案】A4、【解】当x＝2kπ＋(k∈Z)时，tanx＝1，∴充分性成立．又当tanx＝1时，x＝kπ＋(k∈Z)，∴x＝2kπ＋(k∈Z)不成立，即x＝2kπ＋(k∈Z)是tanx＝1的不必要条件，∴x＝2kπ＋(k∈Z)是tanx＝1的充分不必要条件．【答案】A5、【解】显然A、B、C均正确．D中“全等三角形的面积相等”的否命题为“两个三角形不全等，则面积不相等”为假命题，选D.【答案】D6、【答案】“若一个数的平方是正数，则它是负数”7、【解】直线x＋y＝0与x－ay＝0垂直等价于－1·＝－1，得a＝1.【答案】a＝18、【解】化简命题p、q，命题p：≤x≤1；命题q：a≤x≤a＋1，由非p是非q的必要不充分条件，即綈p⇐綈q⇔p⇒q.∴{x|≤x≤1}{x|a≤x≤a＋1}．∴或，即0≤a≤.【答案】[0，]29、【解】法一逆否命题是：已知a，x∈R，如果a＜1，则关于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集为空集．由于抛物线y＝x2＋(2a＋1)x＋a2＋2开口向上，∵a＜1，∴Δ＝(2a＋1)2－4(a2＋2)＝4a－7＜0.即抛物线y＝x2＋(2a＋1)x＋a2＋2与x轴无交点．∴不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集为空集．故逆否命题为真．法二∵a，x∈R，x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0解集非空，∴Δ＝4a－7≥0，即a≥＞1，∴原命题为真．又互为逆否命题的两个命题同真同假，所以逆否命题为真．10、【解】由题意p：－2≤x－3≤2，∴1≤x≤5.∴綈p：x＜1或x＞5.q：m－1≤x≤m＋1，∴綈q：x＜m－1或x＞m＋1.又∵綈p是綈q的充分而不必要条件，∴或∴2≤m≤4.因此实数m的取值范围是[2,4]．11、【证明】必要性：设f(x)＝x2＋(2k－1)x＋k2.∵方程f(x)＝0的两实根均大于1，∴即∴k＜－2.∴方程两实根均大于1的必要条件为k＜－2.充分性：当k＜－2时，Δ＝(2k－1)2－4k2＝－4k＋1＞0，∴方程x2＋(2k－1)x＋k2＝0有两个实根，设两实根分别为x1，x2，则(x1－1)＋(x2－1)＝x1＋x2－2＝－2k－1＞0，(x1－1)·(x2－1)＝x1x2－(x1＋x2)＋1＝k2＋2k＞0，∴x1－1＞0，x2－1＞0，∴x1＞1，x2＞1.综上知方程x2＋(2k－1)x＋k2＝0的两实根均大于1的充要条件是k＜－2.3
