【拿高分，选好题第二波】（新课程）高中数学二轮复习精选《必考问题8 平面向量线性运算及综合应用问题》（命题方向把握+命题角度分析） 新人教版VIP免费

必考问题8平面向量线性运算及综合应用问题1．(2012·广东)若向量BA＝(2,3)，CA＝(4,7)，则BC＝()．A．(－2，－4)B．(2,4)C．(6,10)D．(－6，－10)答案A[由于BA＝(2,3)，CA＝(4,7)，那么BC＝BA＋AC＝(2,3)＋(－4，－7)＝(－2，－4)．]2．(2012·四川)设a、b都是非零向量．下列四个条件中，使＝成立的充分条件是()．A．a＝－bB．a∥bC．a＝2bD．a∥b且|a|＝|b|答案C[对于A，注意到当a＝－b时，≠；对于B，注意到当a∥b时，与可能不相等；对于C，当a＝2b时，＝＝；对于D，当a∥b，且|a|＝|b|时，可能有a＝－b，此时≠.综上所述，使＝成立的充分条件是a＝2b.]3．(2012·浙江)设a，b是两个非零向量，下列选项正确的是()．A．若|a＋b|＝|a|－|b|，则a⊥bB．若a⊥b，则|a＋b|＝|a|－|b|C．若|a＋b|＝|a|－|b|，则存在实数λ，使得b＝λaD．若存在实数λ，使得b＝λa，则|a＋b|＝|a|－|b|答案C[对于A，可得cos〈a，b〉＝－1，因此a⊥b不成立；对于B，满足a⊥b时，|a＋b|＝|a|－|b|不成立；对于C，可得cos〈a，b〉＝－1，因此成立，而D显然不一定成立．]4．(2012·新课标全国)已知向量a，b夹角为45°，且|a|＝1，|2a－b|＝，则|b|＝________.解析依题意，可知|2a－b|2＝4|a|2－4a·b＋|b|2＝4－4|a||b|·cos45°＋|b|2＝4－2|b|＋|b|2＝10，即|b|2－2|b|－6＝0，∴|b|＝＝3(负值舍去)．答案31．高考一般会以客观题的形式重点考查向量的线性运算及其应用，向量的垂直、平移、夹角和模的运算，向量的几何运算等．2．平面向量作为工具在考查三角函数、平面解析几何等内容时常用到，属于中等偏难题．1．要理解平面向量具有两个方面的特征：几何特征和代数特征，可以认为平面向量是联系几何图形和代数运算的纽带，因此复习时要抓住平面向量的核心特征．2．由于平面向量在三角函数、平面解析几何中的工具作用，所以备考时要熟练掌握平面向量的基础知识.必备知识向量的概念(1)零向量模的大小为0，方向是任意的，它与任意非零向量都共线，记为0.(2)长度等于1个单位长度的向量叫单位向量，a的单位向量为±.(3)方向相同或相反的向量叫共线向量(平行向量)．1(4)如果直线l的斜率为k，则a＝(1，k)是直线l的一个方向向量．(5)向量的投影：|b|cos〈a，b〉叫做b在向量a方向上的投影．向量的运算(1)向量的加法、减法、数乘向量是向量运算的基础，应熟练掌握其运算规律．(2)平面向量的数量积的结果是实数，而不是向量，要注意运算数量积与实数运算律的差异，平面向量的数量积不满足结合律与消去律．a·b运算结果不仅与a，b的长度有关而且与a与b的夹角有关，即a·b＝|a||b|cos〈a，b〉．两非零向量平行、垂直的充要条件若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a∥b⇔a＝λb，a∥b⇔x1y2－x2y1＝0.a⊥b⇔a·b＝0，a⊥b⇔x1x2＋y1y2＝0.可利用它处理几何中的两条直线平行、垂直问题，但二者不能混淆．必备方法1．当向量以几何图形的形式出现时，要把这个几何图形中的一个向量用其余的向量线性表示，就要根据向量加减法的法则进行，特别是减法法则很容易出现错误，向量MN＝ON－OM(其中O为我们所需要的任何一个点)，这个法则就是终点向量减去起点向量．2．根据平行四边形法则，对于非零向量a，b，当|a＋b|＝|a－b|时，平行四边形的两条对角线长度相等，此时平行四边形是矩形，条件|a＋b|＝|a－b|等价于向量a，b互相垂直，反之也成立．3．两个向量夹角的范围是[0，π]，在使用平面向量解决问题时要特别注意两个向量夹角可能是0或π的情况，如已知两个向量的夹角为钝角时，不单纯就是其数量积小于零，还要求不能反向共线．2常考查：①以平面向量的概念为载体判断命题的真假；②以三角形、平行四边形等图形为载体，求平面内一向量用基向量的表示；③利用两个向量的共线条件求参数等．【例1】►(2010·湖北)已知△ABC和点M满足MA＋MB＋MC＝0，若存在实数m使得AB＋AC＝mAM成立，则m＝()．A．2B．3C．4D．5[审题视点]由MA＋MB＋MC＝0,可知M是△ABC的重心．B[ MA＋MB＋MC＝0，∴点M是△ABC的重心．∴AB＋AC＝3AM.∴m＝3.][听课记录]解析法一如图，OC＝OB1＋OA1，|OB1|＝2，|OA1|＝|B1C|＝4，∴OC＝4OA＋2OB.∴λ＋μ＝6.法二...