训练17概率问题(时间：45分钟满分：75分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a，从{1,2,3}中随机选取一个数为b，则b＞a的概率是()．A.B.C.D.2．(2011·浙江)从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是()．A.B.C.D.3．如图的矩形长为5，宽为2，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，由此我们可以估计出阴影部分的面积约为()．A.B.C.D.4．(2011·福建卷)如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点．若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率等于()．A.B.C.D.5．在长方体ABCDA1B1C1D1的八个顶点任两点连线中，随机取一直线，则该直线与平面AB1D1平行的概率为()．A.B.C.D.二、填空题(每小题5分，共15分)6．三张卡片上分别写上字母e，e，b，将三张卡片随机地排成一行，恰好排成英文单词bee的概率为________．7．如图所示，a、b、c、d是四处处于断开状态的开关，任意将其中两个闭合，则电路被接通的概率为________．8．(2011·安徽)从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于________．1三、解答题(本题共3小题，共35分)9．(11分)甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女．(1)若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；(2)若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率．10．(12分)为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行分层抽样调查，测得身高情况的统计图如下：(1)估计该校男生的人数；(2)估计该校学生身高在170～185cm之间的概率；(3)从样本中身高在180～190cm之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在185～190cm之间的概率．11．(12分)某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售．如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理．(1)若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润y(单位：元)关于当天需求量n(单位：枝，n∈N)的函数解析式．(2)花店记录了100天玫瑰花的日需求量(单位：枝)，整理得下表：日需求量n14151617181920频数10201616151310①假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花，求这100天的日利润(单位：元)的平均数；②若花店一天购进17枝玫瑰花，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于75元的概率．参考答案1．D[基本事件的个数有5×3＝15(种)，其中满足b＞a的有3种，所以b＞a的概率为＝.]2．D[由题意可知从5个球中任取3个球的所有情况有10种，所取的3个球至少有1个白球的情况有(10－1)种，根据古典概型公式得所求概率P＝＝.]3．C[由几何概型的概率公式，得＝，所以阴影部分面积约为，故选C.]4．C[S△ABE＝|AB|·|AD|，S矩形ABCD＝|AB||AD|.故所求概率P＝＝.]5．C[画出该长方体的直观图，可知与平面AB1D1平行的直线有BD，BC1，DC1，故该直线与平面AB1D1平行的概率为P＝＝.]6．解析考虑b的排列位置，知道b只可能排三个位置，bee恰是其中一种，因此P＝.答案7．解析四个开关任意闭合2个，有ab、ac、ad、bc、bd、cd共6种方案，电路被接通的条件是：①开关d必须闭合；②开关a、b、c中有一个闭合．即电路被接通有ad、bd和cd共3种方2案，所以所求的概率是＝.答案8．解析假设正六边形的6个顶点分别为A，B，C，D，E，F，则从6个顶点中任取4个顶点共有15种结果，以所取4个点作为顶点的四边形是矩形有3种结果，故所求概率为.答案9．解(1)甲校两男教师分别用A，B表示，女教师用C表示；乙校男教师用D表示，两女教师分别用E，F表示．从甲校和乙校报名的教师中各任选1名的所有可能的结果为：(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)共9种．从中选出两名教师性别相同的结果有：(A，D)，(B，D)，(C，E)，(C，F)共4种．所以选出的两名教师性别相同的概率为P＝.(2)从甲校和乙校报名的教师中任选2名的所有可能的结果为：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E...
