过关检测(四)(时间：120分钟满分：160分)一、填空题(本题共14小题，每小题5分，共70分)1．过定点P(1,2)的直线在x轴与y轴正半轴上的截距分别为a、b，则4a2＋b2的最小值为________．2．设圆x2＋y2＝1的一条切线与x轴、y轴分别交于点A、B，则线段AB长度的最小值为________．3．已知圆C：(x－2)2＋(y＋1)2＝2，过原点的直线l与圆C相切，则所有切线的斜率之和为________．4．若0≤θ≤，当点(1，cosθ)到直线xsinθ＋ycosθ－1＝0的距离是时，这条直线的斜率为________．5．P为双曲线－＝1的右支上一点，M、N分别是圆(x＋5)2＋y2＝4和(x－5)2＋y2＝1上的点，则PM－PN的最大值为________．6．双曲线C：x2－y2＝1，若双曲线C的右顶点为A，过A的直线l与双曲线C的两条渐近线交于P，Q两点，且PA＝2AQ，则直线l的斜率为________．7．已知圆O的方程为x2＋y2＝2，圆M的方程为(x－1)2＋(y－3)2＝1，过圆M上任一点P作圆O的切线PA，若直线PA与圆M的另一个交点为Q，则当弦PQ的长度最大时，直线PA的斜率是________．8．(2012·南通模拟)在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0，2)，B(－2,0)，C(1,0)，分别以△ABC的边AB、AC向外作正方形ABEF与ACGH，则直线FH的一般式方程为________．9．(2012·南通模拟)在平面直角坐标系xOy中，过点A1(x1,0)、A2(x2,0)分别作x轴的垂线与抛物线x2＝2y分别交于点A、A，直线AA与x轴交于点A3(x3,0)，这样就称x1、x2确定了x3.同样，可由x2、x3确定x4，…，若x1＝2，x2＝3，则x5＝________.10．(2012·无锡模拟)如图所示，直线x＝2与双曲线C∶－y2＝1的渐近线交于E1，E2两点，记OE1＝e1，OE2＝e2，任取双曲线C上的点P，若OP＝ae1＋be2，则实数a和b满足的一个等式是________．11．设F1、F2分别是双曲线x2－＝1的左、右焦点，若点P在双曲线上，且PF1·PF2＝0，则|PF1＋PF2|等于________．12．设P为直线y＝x与双曲线－＝1(a＞0，b＞0)左支的交点，F1是左焦点，PF1垂直于x轴，则双曲线的离心率e＝________.13．已知双曲线x2－y2＝1，点F1，F2为其两个焦点，点P为双曲线上一点，若PF1⊥PF2，则|PF1|＋|PF2|的值为________．14．已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左右两焦点分别为F1，F2，P是椭圆C上的一点，且在x轴的上方，H是PF1上一点，若PF2·F1F2＝0，OH·PF1＝0，|OH|＝λ|OF|，λ∈(其中O为坐标原点)．则椭圆C离心率e的最大值为________．1二、解答题(本题共6小题，共90分)15．(本小题满分14分)(2012·南通模拟)在平面直角坐标系xOy中，设A、B是双曲线x2－＝1上的两点，M(1,2)是线段AB的中点，线段AB的垂直平分线与双曲线相交于C、D两点．(1)求直线AB与CD的方程；(2)判断A、B、C、D四点是否共圆？若共圆，请求出圆的方程；若不共圆，请说明理由．16．(本小题满分14分)已知椭圆C：＋y2＝1(常数m＞1)，P是曲线C上的动点，M是曲线C的右顶点，定点A的坐标为(2,0)．(1)若M与A重合，求曲线C的焦点坐标；(2)若m＝3，求PA的最大值与最小值；(3)若PA的最小值为MA，求实数m的取值范围．17．(本小题满分14分)(2012·淮阴、海门、天一中学联考)已知椭圆C∶＋＝1(a＞b＞0)的离心率为，一条准线l∶x＝2.(1)求椭圆C的方程；(2)设O为坐标原点，M是l上的点，F为椭圆C的右焦点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆D交于P，Q两点．①若PQ＝，求圆D的方程；②若M是l上的动点，求证点P在定圆上，并求该定圆的方程．18．(本小题满分16分)(2011·南京模拟)在直角坐标系xOy中，中心在原点O，焦点在x轴上的椭圆C上的点(2，1)到两焦点的距离之和为4.(1)求椭圆C的方程；(2)过椭圆C的右焦点F作直线l与椭圆C分别交于A，B两点，其中点A在x轴下方，且AF＝3FB.求过O，A，B三点的圆的方程．19．(本小题满分16分)(2012·南通、泰州、扬州调研)已知椭圆＋＝1(a＞b＞0)的右焦点为F1(2,0)，离心率为e.(1)若e＝，求椭圆的方程；(2)设A，B为椭圆上关于原点对称的两点，AF1的中点为M，BF1的中点为N，若原点O在以线段MN为直径的圆上．①证明点A在定圆上；②设直线AB的斜率为k，若k≥，求离心率e的取值范围．20．(本小题满分16分)(2011·苏州调研)如图，椭圆＋＝1的左焦点为F，上顶点为A，过点A作直线AF的垂线分别交椭圆、x轴于B...
