过关检测(一)函数与导数、不等式(时间：90分钟满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1．设全集U＝{1,2,3,4,5}，集合M＝{1,4}，N＝{1,3,5}，则N∩(∁UM)＝()．A．{1,3}B．{1,5}C．{3,5}D．{4,5}2．(2012·辽宁六校模考)若a＞b，则下列不等式正确的是()．A.＜B．a3＞b3C．a2＞b2D．a＞|b|3．已知函数f(x)＝log2(x＋1)，若f(a)＝1，则a等于()．A．0B．1C．2D．34．已知集合M＝{0,1,2,3,4}，N＝{1,3,5}，P＝M∩N，则P的真子集共有()．A．2个B．3个C．4个D．8个5．(2012·汕头测评)设曲线y＝ax2在点(1，a)处的切线与直线2x－y－6＝0平行，则a＝()．A．1B.C．－D．－16．函数f(x)＝2x－x－的一个零点所在的区间是()．A．(0,1)B．(1,2)C．(2,3)D．(3,4)7．设函数f(x)在定义域内可导，y＝f(x)的图象如图，则导函数y＝f′(x)的图象可能为()．8．(2012·泉州质检)已知二次函数f(x)＝ax2＋bx，则“f(2)≥0”是“函数f(x)在(1，＋∞)单调递增”的()．A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要9．下列结论错误的是()．A．命题“若p，则q”与命题“若綈q，则綈p”互为逆否命题B．命题p：∀x∈[0,1]，ex≥1；命题q：∃x∈R，x2＋x＋1＜0，则p∨q为真C．“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为真命题1D．若p∨q为假命题，则p、q均为假命题10．(2012·衡阳调研)若f(x)＝则f(2012)等于()．A．1B．2C.D．4二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)11．函数y＝log2x(3－x)的定义域是________．12．(2010·江苏)函数y＝x2(x＞0)的图象在点(ak，a)处的切线与x轴的交点的横坐标为ak＋1，其中k∈N*.若a1＝16，则a1＋a3＋a5的值是________．13．某名牌电动自行车的耗电量y与速度x之间有如下关系：y＝x3－x2－40x(x>0)，为使耗电量最小，则速度应定为________．14．已知函数y＝f(x)是R上的偶函数，对于x∈R都有f(x＋6)＝f(x)＋f(3)成立，当x1，x2∈[0,3]，且x1≠x2时，都有＞0，给出下列命题：①f(3)＝0；②直线x＝－6是函数y＝f(x)的图象的一条对称轴；③函数y＝f(x)在[－9，－6]上为增函数；④函数y＝f(x)在[－9,9]上有四个零点．其中所有正确命题的序号为________(把所有正确命题的序号都填上)．三、解答题(本大题共5小题，共54分)15．(10分)设函数f(x)＝ax2＋(b－2)x＋3(a≠0)，若不等式f(x)＞0的解集为(－1,3)．(1)求a，b的值；(2)若函数f(x)在x∈[m,1]上的最小值为1，求实数m的值．16．(10分)已知函数f(x)＝x3－3ax2＋3x＋1.(1)设a＝2，求f(x)的单调区间；(2)设f(x)在区间(2,3)中至少有一个极值点，求a的取值范围.17．(10分)已知函数f(x)＝ax3＋bx2＋x＋3，其中a≠0.(1)当a，b满足什么条件时，f(x)取得极值？(2)已知a＞0，且f(x)在区间(0,1]上单调递增，试用a表示出b的取值范围．18．(12分)(2012·山东实验中学一诊)已知函数f(x)＝xlnx.(1)求f(x)的最小值；(2)若对所有x≥1都有f(x)≥ax－1，求实数a的取值范围．19．(12分)(2012·郑州质检)设函数f(x)＝lnx－p(x－1)，p∈R.(1)当p＝1时，求函数f(x)的单调区间；(2)设函数g(x)＝xf(x)＋p(2x2－x－1)(x≥1)，求证：当p≤－时，有g(x)≤0.22．(14分)(2012·临沂一模)设函数f(x)＝xex，g(x)＝ax2＋x.(1)若f(x)与g(x)具有完全相同的单调区间，求a的值；(2)若当x≥0时恒有f(x)≥g(x)，求a的取值范围．参考答案过关检测(一)函数与导数、不等式1．C[∁UM＝{2,3,5}，N＝{1,3,5}，则N∩(∁UM)＝{1,3,5}∩{2,3,5}＝{3,5}．]2．B[若a＝1，b＝－3，则＞，a2＜b2，a＜|b|，知A、C、D错误；函数f(x)＝x3，f′(x)＝3x2≥0，函数f(x)＝x3为增函数，若a＞b，则a3＞b3，故选B.]3．B[由f(a)＝1，得log2(a＋1)＝1，∴a＋1＝2，∴a＝1.]4．B[P＝M∩N＝{1,3}，其子集为∅，{1}，{3}，{1,3}，真子集有∅，{1}，{3}共3个，故选2B.]5．A[由y′＝2ax，又点(1，a)在曲线y＝ax2上，依题意得k＝y′|x＝1＝2a＝2.解得a＝1.]6．B[观察函数y＝2x和函数y＝x＋的图象可知，函数f(x)＝2x－x－有一个大于零的零点，又f(1)＝1－＜0，f(2)＝2－＞0，根据函数零点的存在性定理知函数的一个零点在区间(1,2)上．]7．D[当x∈(－∞，0)时，f(x)是增函...
