小题狂练(六)1．某市高三数学抽样考试中，对90分以上(含90分)的成绩进行统计，其频率分布图如图所示，若130～140分数段的人数为90人，则90～100分数段的人数为________．2．复数：＝________.3．已知向量a＝(3,1)，b＝，若a＋λb与a垂直，则λ等于________．4．曲线y＝在x＝2处的切线斜率为________．5．给出四个命题：①平行于同一平面的两个不重合的平面平行；②平行于同一直线的两个不重合的平面平行；③垂直于同一平面的两个不重合的平面平行；④垂直于同一直线的两个不重合的平面平行；其中真命题的序号是________．6．若实数x，y满足，则x2＋(y＋1)2的最大值与最小值的差为________．7．一个质地均匀的正四面体(侧棱长与底面边长相等的正三棱锥)玩具的四个面上分别标有1,2,3,4这四个数字．若连续两次抛掷这个玩具，则两次向下的面上的数字之积为偶数的概率是________．8．设某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是________．9．已知等差数列{an}的公差不为零，a1＋a2＋a5＞13，且a1，a2，a5成等比数列，则a1的取值范围为________．110．已知a＞b＞0，给出下列四个不等式：①a2＞b2；②2a＞2b-1；③＞－；④a3＋b3＞2a2b.其中一定成立的不等式序号为________．11．P为直线y＝x与双曲线－＝1(a＞0，b＞0)左支的交点，F1是左焦点，PF1垂直于x轴，则双曲线的离心率e＝________.12．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，a＝8，b＝10，△ABC的面积为20，则△ABC的最大角的正切值是________．13．定义集合M、N的新运算如下：MxN＝{x|x∈M或x∈N，但x∉M∩N}，若集合M＝{0,2,4,6,8,10}，N＝{0,3,6,9,12,15}，则(MxN)xM等于________．14．若存在区间M＝[a，b](a＜b)，使得{y|y＝f(x)，x∈M}＝M，则称区间M为函数f(x)的一个“稳定区间”．给出下列四个函数：①y＝ex，x∈R；②f(x)＝x3；③f(x)＝cos；④f(x)＝lnx＋1.其中存在稳定区间的函数有________(写出所有正确命题的序号)．参考答案小题狂练(六)1．解析高三年级总人数为：＝1800人；90～100分数段人数的频率为0.45；分数段的人数为1800×0.45＝810.答案8102．解析＝＝＝＝38－i.答案38－i3．解析根据向量线性运算、数量积运算建立方程求解．由条件可得a＋λb＝，所以(a＋λb)⊥a⇒3(3－λ)＋1＋λ＝0⇒λ＝4.答案44．解析根据导数的几何意义，只要先求出导数以后，将x＝2代入即可求解．因为y′＝－，所以y′|x＝2＝－，即为切线的斜率．答案－5．解析若α∥β，α∥γ，则β∥γ即平行于同一平面的两个不重合的平面平行，故①正确；若a∥α，a∥β，则α与β平行或相交，故②错误；若α⊥γ，β⊥γ，则平面α与β平行或相交，故③错误；与若a⊥α，a⊥β，则α与β平行，故④正确．答案①④6．解析作出不等式组对应的平面区域，利用两点间距离公式求解．不等式组对应的平面区域如图，由图可知，当(x，y)为(0,1)时，x2＋(y＋1)2取得最大值4；当(x，y)为(0,0)时，x2＋(y＋1)2取得最小值1，故最大值与最小值的差是3.答案37．解析应用例举法共有16种等可能情况，(1,1)(1,2)，(1,3)(1,4)，(2,1)(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)(3,2)，(3,3)(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)．两次向下的面上的数字之积为偶数共有12种情况，所以所求概率为.答案28．解析阅读算法中流程图知：运算规则是S＝S×k2故第一次进入循环体后S＝1×32＝9，k＝3；第二次进入循环体后S＝9×52＝225＞100，k＝5.退出循环，其输出结果k＝5.故答案为：5.答案59．解析利用a1，a2，a5成等比数列确定公差与首项的关系，再解不等式即可．设等差数列{an}的公差为d，则d≠0，所以a1，a2，a5成等比数列⇒a＝a1a5⇒(a1＋d)2＝a1(a1＋4d)⇒d＝2a1，代入不等式a1＋a2＋a5＞13解得a1＞1.答案(1，＋∞)10．解析因为a＞b＞0⇒a2＞b2，故①正确；a＞b＞0⇒a＞b－1⇒2a＞2b－1，故②正确；因为a＞b＞0⇒ab＞b2＞0⇒＞b＞0，而()2－(－)2＝a－b－a－b＋2＝2(－b)＞0，所以③正确；因为当a＝3，b＝2时，a3＋b3＝35＜2a2b＝36，故④不正确．答案①②③11．解析由得又PF1垂直于x轴，所以a＝c，即离心率为e＝＝.答案12．解析由题意可以求出sinC，得到∠C有两解，借助余弦定理...
