小题狂练(三)(限时40分钟)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．已知全集U＝R，集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝[2，＋∞)，则图中阴影部分所表示的集合为()．A．{0,1,2}B．{0,1}C．{1,2}D．{1}2．命题“∃x∈R，x3－2x＋1＝0”的否定是()．A．∃x∈R，x3－2x＋1≠0B．不存在x∈R，x3－2x＋1≠0C．∀x∈R，x3－2x＋1＝0D．∀x∈R，x3－2x＋1≠03．设i是虚数单位，则＝()．A.－iB．1＋iC.＋iD．1－i4．在等比数列{an}中，a1＝8，a4＝a3a5，则a7＝()．A.B.C.D.5．要得到函数y＝sin的图象，只需将函数y＝sin2x的图象()．A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位6．在一次教师联欢会上，到会的女教师比男教师多12人，从到会教师中随机挑选一人表演节目．如果每位教师被选中的概率相等，而且选中男教师的概率为，那么参加这次联欢会的教师共有()．A．360人B．240人C．144人D．120人7．在△ABC中，C＝90°，且CA＝CB＝3，点M满足BM＝2MA，则CM·CB等于()．A．2B．3C．4D．68．某同学设计右面的程序框图用以计算12＋22＋32＋…＋202的值，则在判断框中应填写()．1A．i≤19B．i≥19C．i≤20D．i≤219．已知函数f(x)＝sinx－x(x∈[0，π])，那么下列结论正确的是()．A．f(x)在上是增函数B．f(x)在上是减函数C．∃x∈[0，π]，f(x)>fD．∀x∈[0，π]，f(x)≤f10．函数y＝esinx(－π≤x≤π)的大致图象为()．11．直线y＝kx＋3与圆(x－3)2＋(y－2)2＝4相交于M，N两点，若|MN|≥2，则k的取值范围是()．A.B.∪[0，＋∞)C.D.12．已知抛物线y2＝4x的准线过双曲线－＝1(a>0，b>0)的左顶点，且此双曲线的一条渐近线方程为y＝2x，则双曲线的焦距等于()．A.B．2C.D．2二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)13．在区间[0,9]上随机取一实数x，则该实数x满足不等式1≤log2x≤2的概率为________．14．一个棱锥的三视图如图所示，则这个棱锥的体积为________．15．已知双曲线kx2－y2＝1的一条渐近线与直线2x＋y＋1＝0垂直，那么双曲线的离心率为________．16．已知平面向量a＝(－2，m)，b＝(1,2)，且a∥b，则|a＋3b|等于________．参考答案【小题狂练三】1．D[阴影部分的元素x∈A且x∉B，即A∩∁UB，选项D符合要求．]22．D[根据含有量词的命题的否定知D正确．]3．C[＝＝＝＝＋，故选C.]4．B[由题意知，a4＝1，所以q＝，故a7＝a1q6＝.]5．D[要得到函数y＝sin，只需将函数y＝sin2x中的x减去，即得到y＝sin2＝sin.]6．D[设男教师有x人，则女教师有(x＋12)人，因为选中男教师的概率为，所以＝，解得x＝54，所以男教师为54人，女教师为66人，故参加这次联欢会的教师共有120人．]7．B[CM·CB＝(CB＋BM)·CB＝|CB|2＋BM·CB＝9＋3×2×cos135°＝3.]8．C[由计算式可知程序到i＝20终止，因此判断框中应填i≤20.]9．D[注意到f′(x)＝cosx－，当x∈时，f′(x)>0；当x∈时，f′(x)<0，因此函数f(x)在上是增函数，在上是减函数，f(x)在[0，π]内的最大值是f，即∀x∈[0，π]，都有f(x)≤f，因此D正确．]10．D[取x＝－π，0，π这三个值，可得y总是1，故排除A、C；当00，b>0)的左顶点，∴a＝1，∴双曲线的渐近线方程为y＝±x＝±bx.∵双曲线的一条渐近线方程为y＝2x，∴b＝2，∴c＝＝，∴双曲线的焦距为2.]13．解析由1≤log2x≤2得：2≤x≤4，故所求概率为.答案14．解析依题意得，该棱锥的体积等于×(3×4)×3＝12.答案1215．解析双曲线kx2－y2＝1的渐近线方程为y＝±x，直线2x＋y＋1＝0的斜率为－2，∴×(－2)＝－1，即k＝.∴e＝＝＝.答案16．解析因为a∥b，所以m＝－4，故a＋3b＝(1,2)，所以其模为.答案3
