训练9不等式及线性规划问题(参考时间：80分钟)一、填空题1．不等式x＜－1的解集是________．2．(2012·苏中三市调研)设实数x，y满足条件则点(x，y)构成的平面区域面积为________．3．(2012·无锡市高三期末)不等式4x－2x＋2＞0的解集为________．4．(2012·南通调研)存在实数x，使得x2－4bx＋3b＜0成立，则b的取值范围是________．5．若关于x的不等式mx2＋2x＋4＞0的解集为{x|－1＜x＜2}，则m的值为________．6．若一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0的解集为(x1，x2)(x1·x2＜0)，则不等式cx2－bx＋a＜0的解集为________．7．(2012·徐州质检)若变量x，y满足约束条件，则z＝log3(2x＋y)的最大值为________．8．(2012·徐州考前信息卷)已知集合A＝{x|x2＋2x－3≤0}，B＝{x|(x－2a)[x－(a2＋1)]≤0}，若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是________．9．函数f(x)＝则不等式x＋(x＋1)f(x＋1)≤1的解集是________．10．已知变量x，y满足条件若目标函数z＝ax＋y(其中a＞0)仅在点(3,0)处取得最大值，则a的取值范围是________．二、解答题11．若不等式ax2＋5x－2＞0的解集是.(1)求实数a的值；(2)求不等式ax2－5x＋a2－1＞0的解集．12．已知x，y满足条件且M(2,1)，P(x，y)，求：(1)的取值范围；(2)x2＋y2的最大值和最小值；(3)OM·OP的最大值；(4)|OP|cos∠MOP的最小值．13．(2011·梅州模拟)已知函数f(x)＝ax3－x2＋cx＋d(a，c，d∈R)满足f(0)＝0，f′(1)＝0，且f′(x)≥0在R上恒成立．(1)求a，c，d的值；(2)若h(x)＝x2－bx＋－，解不等式f′(x)＋h(x)＜0.14．(2010·泰州模拟)函数f(x)＝x2＋ax＋3.(1)当x∈R时，f(x)≥a恒成立，求a的范围；(2)当x∈[－2,2]时，f(x)≥a恒成立，求a的范围．参考答案训练9不等式及线性规划问题1．解析x＜－1⇔＜0⇔或，解得{x|x＜－2或0＜x＜1}．答案{x|x＜－2或0＜x＜1}2．解析画出不等式组对应的可行域即可求解．答案13．解析根据指数运算法则求解．由4x－2x＋2＞0得2x(2x－4)＞0，又因为2x＞0，所以2x＞4，解得x＞2，故原不等式的解集为(2，＋∞)．答案(2，＋∞)4．解析由题意可得Δ＝(－4b)2－4×3b＞0，即为4b2－3b＞0，解得b＜0或b＞.答案b＜0或b＞5．解析由题意可知m＜0，且－1,2是方程mx2＋2x＋4＝0的两根，∴－1＋2＝－，解得m＝－2.答案－26．解析由题意可知，a＜0，x1＋x2＝－，x1·x2＝＜0，所以c＞0，所求不等式解集在两根之1间，又原不等式等价于x2－x＋1＞0，即x1x2x2＋(x1＋x2)x＋1＞0，解得解集为.答案7．解析作出约束条件对应的平面区域，平移直线可得2x＋y的最大值是9，所以z的最大值是2.答案28．解析因为集合A＝{x|x2＋2x－3≤0}＝{x|－3≤x≤1}，B＝{x|(x－2a)[x－(a2＋1)]≤0}＝{x|2a≤x≤a2＋1}，且“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，所以集合A是B的真子集，即，且两个等号不能同时取到，解得a≤－，则实数a的取值范围是.答案9．解析若x＜－1，则f(x＋1)＝－x，于是由x－x(x＋1)≤1，得x2≥－1，所以x＜－1.若x≥－1，则f(x＋1)＝x，于是由x＋x(x＋1)≤1，得x2＋2x－1≤0，解得－1－≤x≤－1＋，所以－1≤x≤－1.综上得x≤－1.答案(－∞，－1]10．解析画出x、y满足条件的可行域如图所示，要使目标函数z＝ax＋y仅在点(3,0)处取得最大值，则直线y＝－ax＋z的斜率应小于直线x＋2y－3＝0的斜率，即－a＜－，∴a＞.答案11．解(1)由题意知a＜0，且方程ax2＋5x－2＝0的两个根为，2，代入解得a＝－2.(2)－2x2－5x＋3＞0即为2x2＋5x－3＜0，解得－3＜x＜，即不等式ax2－5x＋a2－1＞0的解集为.12．解画出不等式组表示的平面区域如图所示．其中A(4,1)，B(－1，－6)，C(－3,2)．(1)表示区域内点P(x，y)与点D(－4，－7)连线的斜率，所以kDB≤≤kCD，即≤≤9.(2)x2＋y2表示区域内点P(x，y)到原点距离的平方，所以(x2＋y2)max＝(－1)2＋(－6)2＝37，(x2＋y2)min＝0.(3)设OM·OP＝(2,1)·(x，y)＝2x＋y＝t，则当直线2x＋y＝t经过点A(4,1)时，tmax＝2×4＋1＝9.(4)设|OP|cos∠MOP＝＝＝＝z，则当直线2x＋y＝z经过点B(－1，－6)时，zmin＝[2×(－1)－6]＝－.13．解(1) f(0)＝0，∴d＝0， f′(x)＝ax2－x＋c.又f′(1)＝0，∴a＋c＝...
